\documentclass[oneside,final,12pt]{book}

\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xunicode}

\usepackage{hyperref}
\usepackage{xstring}
\def\rooturl{https://www.math.bgu.ac.il/}
\hyperbaseurl{\rooturl}
\let\hhref\href
\providecommand{\extrahref}[2][]{\LTRfootnote{\LR{\IfBeginWith*{#2}{http}{\nolinkurl{#2}}{\nolinkurl{\rooturl#2}}}}}
\renewcommand{\href}[2]{\IfBeginWith*{#1}{http}{\hhref{#1}{#2}}{\hhref{\rooturl#1}{#2}}\extrahref{#1}}

\usepackage{polyglossia}
\usepackage{longtable}
%% even in English, we sometimes have Hebrew (as in course hours), and we
%% can't add it in :preamble, since it comes after hyperref
%%\usepackage{bidi}
\setdefaultlanguage{hebrew}
\setotherlanguage{english}
%%\setmainfont[Script=Hebrew,Ligatures=TeX]{Libertinus Serif}
\setmainfont[Script=Hebrew,Ligatures=TeX]{LibertinusSerif}[
  UprightFont = *-Regular,
  BoldFont = *-Bold,
  ItalicFont = *-Italic,
  BoldItalicFont = *-BoldItalic,
  Extension = .otf]

%%\newfontfamily{\hebrewfonttt}{Libertinus Serif}
\newfontfamily{\hebrewfonttt}{Liberation Serif}
\SepMark{‭.}
\robustify\hebrewnumeral
\robustify\Hebrewnumeral
\robustify\Hebrewnumeralfinal

% vim: ft=eruby.tex:



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\pagenumbering{gobble}

\begin{center}
\vspace*{\baselineskip}

{\Large המחלקה למתמטיקה, בן-גוריון}

\vspace*{\baselineskip}

\rule{\textwidth}{1.6pt}\vspace*{-\baselineskip}\vspace*{2pt}
\rule{\textwidth}{0.4pt}\\[\baselineskip]

{\Huge אשנב למתמטיקה}\\[0.2\baselineskip]

\rule{\textwidth}{0.4pt}\vspace*{-\baselineskip}\vspace{3.2pt}
\rule{\textwidth}{1.6pt}\\[\baselineskip]

\textbf{ב}\emph{יום שני,  7 בדצמבר, 2015}
\bigskip

\textbf{בשעה} \emph{19:00 -- 20:00}
\bigskip

\textbf{ב}\emph{-101}

\vspace*{2\baselineskip}

ההרצאה

\bigskip
{\Large\bfseries מטריצות, דטרמיננטות, פולינומים, וחיות אחרות\par}
\bigskip

תינתן על-ידי
\bigskip

{\large\scshape ויקטור ויניקוב}
\bigskip

\end{center}
\vfill

\textbf{תקציר:}
  תהיינה \$A\_1,\textbackslash{}ldots,A\_d\$ מטריצות מסדר \$n\textbackslash{}times n\$ מעל \$\{\textbackslash{}mathbb C\}\$. אזי \$\textbackslash{}det(I + x\_1 A\_1 + \textbackslash{}cdots + x\_d A\_d)\$ (כאשר \$I\$ היא מטריצת יחידה מסדר \$n\textbackslash{}times n\$) הוא פולינום במשתנים \$x\_1,\textbackslash{}ldots,x\_d\$ מדרגה \$n\$ לכל היותר (והשווה ל-1 ב-0).

בכמה וכמה תחומים מתימטיים טבעי לשאל את השאלה ההפוכה:

בהינתן פולינום ב- \$d\$ משתנים, האם ניתן להציג אותו בתור דטרמיננטה כנ``ל? ואם כן, האם ניתן לקחת את המטריצות \$A\_1,\textbackslash{}ldots,A\_d\$ להיות מהסדר הקטן ביותר האפשרי, שהוא דרגת הפולינום?

הבעייה הופכת למעניינת יותר - וקשה הרבה יותר - עם אנו מניחים מגבלות שונות על המטריצות: לדוגמא, שהן תהיינה סימטריות וממשיות, ומגבלות מתאימות על הפולינום.

בהרצאה אני אספר קצת מן הידוע על השאלות האלה, החל מאמצע המאה ה-19 ועד המחקר העכשווי. אנו נתחיל ברמה של אלגברה 2 (שהיא כל אשר נדרש כדי לעקוב אחר ההרצאה), ונראה הבזקים מתחומים שונים, חלקם במתימטיקה עיונית, כגון גיאומטריה אלגברית ותורת האופרטורים, וחלקם במתימטיקה יישומית, כגון אופטימיזציה.
  


\vfill

\bigskip
\begin{center}
{\bfseries אנא שימו לב לשינוי ביום, שעה ומקום!}
\end{center}




% vim: ft=eruby.tex:


\end{document}

% vim: ft=eruby.tex: