\documentclass[oneside,final,12pt]{book}

\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xunicode}

\usepackage{hyperref}
\usepackage{xstring}
\def\rooturl{https://www.math.bgu.ac.il/}
\hyperbaseurl{\rooturl}
\let\hhref\href
\providecommand{\extrahref}[2][]{\LTRfootnote{\LR{\IfBeginWith*{#2}{http}{\nolinkurl{#2}}{\nolinkurl{\rooturl#2}}}}}
\renewcommand{\href}[2]{\IfBeginWith*{#1}{http}{\hhref{#1}{#2}}{\hhref{\rooturl#1}{#2}}\extrahref{#1}}

\usepackage{polyglossia}
\usepackage{longtable}
%% even in English, we sometimes have Hebrew (as in course hours), and we
%% can't add it in :preamble, since it comes after hyperref
%%\usepackage{bidi}
\setdefaultlanguage{hebrew}
\setotherlanguage{english}
%%\setmainfont[Script=Hebrew,Ligatures=TeX]{Libertinus Serif}
\setmainfont[Script=Hebrew,Ligatures=TeX]{LibertinusSerif}[
  UprightFont = *-Regular,
  BoldFont = *-Bold,
  ItalicFont = *-Italic,
  BoldItalicFont = *-BoldItalic,
  Extension = .otf]

%%\newfontfamily{\hebrewfonttt}{Libertinus Serif}
\newfontfamily{\hebrewfonttt}{Liberation Serif}
\SepMark{‭.}
\robustify\hebrewnumeral
\robustify\Hebrewnumeral
\robustify\Hebrewnumeralfinal

% vim: ft=eruby.tex:



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\pagenumbering{gobble}

\begin{center}
\vspace*{\baselineskip}

{\Large המחלקה למתמטיקה, בן-גוריון}

\vspace*{\baselineskip}

\rule{\textwidth}{1.6pt}\vspace*{-\baselineskip}\vspace*{2pt}
\rule{\textwidth}{0.4pt}\\[\baselineskip]

{\Huge אשנב למתמטיקה}\\[0.2\baselineskip]

\rule{\textwidth}{0.4pt}\vspace*{-\baselineskip}\vspace{3.2pt}
\rule{\textwidth}{1.6pt}\\[\baselineskip]

\textbf{ב}\emph{יום שלישי, 21 ביוני, 2022}
\bigskip

\textbf{בשעה} \emph{16:10 -- 17:30}
\bigskip

\textbf{ב}\emph{אולם -101, בניין מתמטיקה}

\vspace*{2\baselineskip}

ההרצאה

\bigskip
{\Large\bfseries שלשות פיתגוריות, מספרים מרוכבים, חבורות אבליות ומספרים ראשוניים\par}
\bigskip

תינתן על-ידי
\bigskip

{\large\scshape אמנון יקותיאלי}
\bigskip

\end{center}
\vfill

\textbf{תקציר:}
  בהרצאה זו נציג שיטה לחישוב כל השלשות הפיתגוריות. כפי שהכותרת רומזת, אנו נשתמש במספרים מרוכבים, בתורת החבורות האבליות, ובתכונות של המספרים הראשוניים. כמו כן אספר על ההיסטוריה של הבעיה ופתרונותיה.

ביתר פרוט, התוצאה העיקרית שלנו הינה תאור המבנה של החבורה הכפלית שאבריה הם הנקודות על מעגל היחידה עם קואורדינטות רציונליות. מתוך תאור זה נקבל איפיון מדוייק של כל השלשות הפיתגוריות המצומצמות המסודרות, ונוסחה למספר השלשות הללו בעלות יתר נתון. יתר על כן, התיאור שלנו מאפשר לחשב די בקלות, בעזרת נייר ועט בלבד, את כל השלשות הללו בהנתן יתר. אנסה להדגים זאת במהלך ההרצאה.

מבחינת הקושי, הנה הידע הנדרש להבנת ההרצאה: כמה תכונות אלמנטריות של המספרים המרוכבים, והיכרות מסויימת עם חוגים קומוטטיביים וחבורות אבליות. כלומר חומר שתלמידי שנה ג` לתואר ראשון במתמטיקה אמורים לדעת. יתכן שאספיק להסביר בהרצאה את ההוכחה של המשפט המרכזי; זה דורש קצת ידע על חוג השלמים של גאוס, אולם אני אצטט את כל מה שצריך לדעת.

ניתן לצפות בתוכן ההרצאה כ\href{https://drive.google.com/file/d/1uTgZcNJXyjAQMa9QPDHTKLRjbT9YWAlT/view}{שקפים} או \href{https://drive.google.com/file/d/1IThlDMTg6v0iIKaOn2FW3Ho8B3JaEiK_/view}{בגרסא להדפסה}, וכן \href{https://arxiv.org/abs/2101.12166}{במאמר}
  


\vfill





% vim: ft=eruby.tex:


\end{document}

% vim: ft=eruby.tex:
