סתיו 2016

פרופ' יצחק רובינשטיין

יום ב 11:00 - 09:00 בגוטמן [32] חדר 210
יום ה 14:00 - 12:00 בבנין 90 (מקיף ז’) [90] חדר 227
  1. משוואות דיפרנציאליות ליניארית מסדר ראשון; אופיינים – מסלולים של החלקיקים ברצף. בעיית Cauchy; התפשטות של אי רציפויות; אימטגרל שלם ופתרון כללי.

  2. מערכת של שתי משוואות דיפרנציאליות ליניאריות מסדר ראשון. אפיון וצורה נורמלית וקנונית; פתרון של בעיית Cauchy עבור מערכת היפרבולית.

  3. אפיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר שני; צורה קנונית של משוואה מסדר שני; אופיינים, התפשטות של אי רציפויות; משפט ;Cauchy-Kovalevskaya התופעות הפיסיקליות המובילות למשוואת מסוגים שונים.

  4. משוואת גלים חד ממדית - דוגמה למשוואה הפרבולית; תנאי התחלה ותנאי שפה; בעיית Cauchy ובעיית שפה; שיטת גלים מתפשטים; נוסחת D’Alembert; בעיות על חצי ציר, על קטע; התפשטות של אי רציפויות; הפרדת משתנים; בעייות אי הומוגניות, עקרון .Duhamel

  5. משוואת חום חד ממדית - דוגמה למשוואה פרבולית. בעיות טיפוסיות - בעיית Cauchy ובעיות שפה, מומנטים; משוואת חום על הציר, משתנים ופתרונות סימילרים; פתרון בסיסי ותכונותיו; פתרון של בעיית Cauchy ; בעיות על חצי ציר ועל קטע, הפרדת משתנים; בעייות אי הומוגניות, עקרון Duhamel. עקרון המקסימום; פונקציות Green לבעיות שפה עבור משוואת חום.

  6. משוואת Laplace - דוגמה למשוואה אלפטית; פונקציות הרמוניות, סוב- וסופר- הרמוניות ותכונותהן, משפט הערך הממוצע, עקרון המקסימוםת, למת Hopf; דוגמת Hadamard ובעייות שפה עקריות עבור משוואות אליפטיות; משפטי השוואה עבור משוואות אליפטיות ליניאריות וקווזי-ליניאריות; פתרונות בסיסים ופירושם הפיסיקלי; פונקציות Green, שיטת ההשתקפות ואינוורסיה, הפרדת משתנים.