אביב 2017

פרופ' מנחם קוג'מן

שעה ומקום

יום ג 14:00 - 12:00 בגוטמן [32] חדר 114
יום ד 16:00 - 14:00 בצוקר, גולדשטיין-גורן [72] חדר 119

תוכן הקורס

הקורס יכסה רעיונות מרכזיים בשיטות מרכזיות בתורת הקבוצות הקלאסית, ללא הפיתוח אקסיומטי הדרוש להוכחת משפטי אי-תלות. הקורס מיועד לתלמידי שנים ב-ג ומטרתו להכשיר את שומעיו להשתמש במגוון העשיר של שיטות תורת קבוצתיות בענפים שונים של מתמטיקה.

סילבוס
  • דיון במושג העצמה וחישוב עצמות של קבוצות שונות.
  • קבוצות של מספרים ממשיים. נגזרת קנטור-בנדיקסון. המבנה של קבוצות סגורות.
  • מהי השערת הרצף.
  • סודרים. מהם הסודרים הניתנים לשיכון בישר. משפטי קיום של סודרים.
  • רקורסיה טרנספיניטית
  • אקסיומת הבחירה וניסוחיה השונים. שימושים באלגברה וגאומטריה.
  • מונים כסודרים פותחים. פונקציית הקופינליות. מונים סדירים ומונים חריגים.
  • נוסחת האוסדורף, הלמה של קניג. האילוצים על חשבון מונים.
  • אידאלים ומסננים. על-מסננים ושימושיהם.
  • מסנן הקבוצות הסגורות ולא חסומות של מונה סדיר. נורמליות. למת פודור. שימושים.
  • משפטי חלוקה של מונים וסודרים. משפט רמזי. משפט ארדש-ראדו. משפט דושניק-מילר. שימושים.
  • קומבינטוריקה של מונים חריגים. משפט סילבר.
  • משפטי חלוקה שליליים. משפט טודורצ’ביץ.
  • נושאים נוספים.

רשימת הקורסים: 201.1.0371