על משפט של שור

משפט (שור): אם המרכז של חבורה הוא מאינדקס סופי $[G:ZG]=n<\infty$ אז חבורת הקומוטטור $G' = \langle [g,h]|g, h \in G\rangle$ סופית מאקספוננט $n$ כלומר מקיימת $g^n =1, \forall g \in G'$.

נוכיח את המשפט היפה הזה של שור תוך שימוש בכלים אלמנטריים שבדרך כלל לא נוגעים בהם בקורסים בתורת החבורות.