אשנב למתמטיקה Ical Atom רשימת תפוצה

פונקציות זיתא מופיעות במקומות רבים במתמטיקה. נתמקד בהרצאה זו במקרה אחד שהוא יחסית קל להבנה. פונקציית הזיתא של איהרה שסופרת מעגלים סגורים בגרף נתון. ננסה להבין מהי המשמעות הגיאומטרית לגבי הגרף לכך שפונקציית הזיתא שלו מקיימת את השערת רימן המתאימה.

ב-1911, Brouwer הוכיח (כמסקנה ממשפט נקודת השבת שלו) שמרחבים אוקלידיים מממדים שונים אינם הומאומורפיים. תוצאה זו הובילה למושג של ממד טופולוגי שהוא מספר טבעי שמוגדר לכל מרחב מטרי. נציג גישות שונות להגדרת ממד טופולוגי ותוצאות קלאסיות בתורת הממד.

מציאת פתרונות שלמים למשוואות פולינומיאליות, כמו למשל x² + y² = z³, הוא תחום רחב המעסיק מתמטיקאים מימי היוונים הקדומים ועד ימינו. בפרט, שאלות ”תמימות“ וקלות לניסוח עלולות להתברר כקשות ועמידות לפיתרון. בהרצאה נתמקד בהערכת מספר הפתרונות השלמים האפשריים למשוואה פולינומיאלית, ונציג רעיון אלגברי מפתיע, המאפשר לגשת לשאלה זו על ידי שימוש מחוכם באלגברה ליניארית (והערכת דטרמיננטה מתאימה). ההרצאה אינה דורשת ידע קודם בתורת המספרים.