מטרת הסמינר להציג את מחקר אנשי הסגל במחלקה לסטודנטים לתואר ראשון. ככלל, החומר שיוצג יהיה ברמה של שנה ב ומעלה, אבל כולם מוזמנים

הסמינר מתכנס בימי שלישי, בשעות 18:10-19:30, בבניין 32 חדר 309 וכן במרשתת

השבוע


משה קמנסקי

נס חנוכה: הגרסה הלא סטנדרטית

כשלייבניץ פיתח את האנליזה, הוא ניסח את התורה שלו באמצעות ”גדלים אינפינטסימליים“, שמשקפים היטב את האינטואיציה מאחורי מושגים כמו רציפות, גזירות ואינטגרציה, אולם הוא וממשיכיו לא הצליחו להגדיר אובייקטים כאלה בצורה מספיק מדויקת, ולכן הגישה הזאת נזנחה, לטובת ההגדרות המוכרות לנו כיום. בהרצאה אשתדל להסביר איך אפשר בכל זאת להעמיד את הגישה של לייבניץ על בסיס מדויק, וגם איך אפשר לחלק פך שמן אחד (או מגש פיצה) למספר גדול מאד של חלקים, כל זאת באמצעות שימוש מושכל בכלים של לוגיקה מסדר ראשון (אותם נסביר תוך כדי ההרצאה)


מפגשים בסמסטר 22–2021–א

המפגשים הבאים

תאריך
כותרת
מרצה
תקציר
7 בדצמ נס חנוכה: הגרסה הלא סטנדרטיתOnline משה קמנסקי

כשלייבניץ פיתח את האנליזה, הוא ניסח את התורה שלו באמצעות ”גדלים אינפינטסימליים“, שמשקפים היטב את האינטואיציה מאחורי מושגים כמו רציפות, גזירות ואינטגרציה, אולם הוא וממשיכיו לא הצליחו להגדיר אובייקטים כאלה בצורה מספיק מדויקת, ולכן הגישה הזאת נזנחה, לטובת ההגדרות המוכרות לנו כיום. בהרצאה אשתדל להסביר איך אפשר בכל זאת להעמיד את הגישה של לייבניץ על בסיס מדויק, וגם איך אפשר לחלק פך שמן אחד (או מגש פיצה) למספר גדול מאד של חלקים, כל זאת באמצעות שימוש מושכל בכלים של לוגיקה מסדר ראשון (אותם נסביר תוך כדי ההרצאה)

21 בדצמ צביעות חסרות קונפליקטים ובעיית השמות תדרים ברשתות סלולריותOnline שחר סמורודינסקי

נציג את מושג הצביעה הקלאסית של גרף פשוט ונכליל אותו להיפרגרף (כלומר לקבוצה של קודקודים ואוסף כלשהו של תת-קבוצות שלה). ישנן כמה הכללות אפשריות, אנחנו נתמקד בהכללה הבאה: נאמר שצביעה של הקודקודים היא חסרת קונפליקטים אם בכל אחת מקבוצות האוסף יש לפחות קודקוד אחד עם צבע שלא ניתן לאף קודקוד אחר בקבוצה. נראה את הקשר בין המושג הזה לבעיות של השמות תדרים באנטנות סלולריות.

ניתן לראות פרומו חסר כל ערך מתמטי בסרטון

המפגשים הקודמים

תאריך
כותרת
מרצה
תקציר
26 באוק מהלך מקרי על הילוכים מקרייםOnline אריאל ידין

נציג את המושג של הילוך מקרי, ונספר על חלק מהתוצאות הקשורות למושג זה.

נקודת ההתחלה שלנו היא משפט של Polya שמוכיח שאדם שיכור יחזור מתישהו לביתו, אבל טייס חללית שיכור יעלם לנצח בהסתברות סבירה. בהתאם לזמן, נתאר את הקשרים לרשתות חשמליות ואולי גם לתורת חבורות גיאומטרית.

אשתדל שהכל יהיה נגיש לתלמידי שנה ב ומעלה.

9 בנוב כאשר (כמעט) כל האיברים של חבורה נראים אותו הדברOnline יאיר גלזנר

בחבורות טופולוגיות רבות מתגלה תופעה מפתיעה: יש מחלקת צמידות אחת הרבה יותר גדולה מכל השאר (למשל במובן משפט הקטגוריה של בייר). נראה שלתופעה זו יש מסקנות אלגבריות חזקות ומפתיעות.

23 בנוב ביליארד במצולע, בעיות הארה ומשטחים שטוחיםOnline יער סולומון

פעמים רבות במתמטיקה אנו נתקלים בבעיות פשוטות לניסוח וקשות לפתרון. בהרבה מקרים הקושי נובע ממחסור בכלים מתמטיים, ועל-מנת לגשת לבעיות בסיסיות כאלה עלינו לפתח תורה מתמטית כללית. בהרצאה זו נציג מספר בעיות בסיסיות כאלה בגיאומטריה של המישור וננסה להבין כיצד ניתן לגשת לחלק מהבעיות הללו באמצעות חקר של משטחים, כלומר יריעות דו-מימדיות קומפקטיות.

הנושא של יריעות הוא אולי מעט מתקדם ולא נציג בהרצאה זו הגדרות והוכחות מורכבות שמסתמכות על כלים מתקדמים. מצד שני, נראה הרבה תמונות וננסה להבין באמצעות דוגמאות את האובייקטים ואת הקשר ביניהם ובין השאלות הבסיסיות שנראה.

סמינר מאורגן על-ידי ד“ר משה קמנסקי