נקודות רציונליות וחורים מרוכבים

ניקח משוואה אלגברית בשני משתנים, כגון $x^7+y^7=2023$. האם יש לה מספר סופי או אינסופי של פיתרונות רציונליים? התשובה תלויה בטופולוגיה של משטח שאפשר להתאים למשוואה: אם יש לו לפחות שני חורים, אז מספר הפיתרונות הוא סופי. מאז 2021, יש גם גירסה כמעט במידה שווה. אסביר כמה מהרעיונות מסביב ושימושים.