זהויות בינומיות וסיפורים

קרה לכם שהתסכלתם על נוסחה ואמרתם לעצמכם - חבל שאין לה הסבר בעל פה? אציג סיפורים קומבינטוריים וגיאומטריים מאחורי כמה זהויות בינומיות.