Activities This Week

Asymptotic representation theory is an important and quickly developing area of mathematics rich in connections to other fields, such as, e.g., probability, algebraic combinatorics, and mathematical physics. I will survey the basic ideas and results of asymptotic representation theory, mostly of symmetric groups, and then focus on some recent contributions.

נניח שלמערכת המשוואות הלינאריות $Ax=b$ יש יותר מפיתרון אחד. האם קיים למערכת פיתרון אופטימלי, כלומר פיתרון בעל נורמה מינימלית? איך מוצאים את הנורמה האופטימלית ואת הפיתרון עם נורמה זו?

על השאלות האלו אנחנו נענה באמצעות כלים של דואליות, ונשתמש באחד המשפטים החשובים ביותר באנליזה פונקציונלית. בהמשך נציג רעיון פיסיקלי שיכול להסביר את המוטיבציה מאחורי השימוש בדואליות.

Jakob has kindly agreed to speak about his old work on Arakelov motivic cohomology and comparison with the arithmetic intersection pairing of Gillet-Soul'e.

It is a famous result of Harish-Chandra that every non-compact Hermitian symmetric space can be realized as a bounded domain in a complex vector spaces. If we replace the complex numbers by the division algebra of quaternions in the definition of Hermitian symmetric spaces, we obtain the class of quaternion-Kähler symmetric spaces. While these spaces emerge in an analogous way, we show that there is no quaternionic analogue of Harish-Chandra’s embedding theorem: A quaternion-Kähler symmetric space is integrable if and only if it is a quaternionic vector space, quaternionic hyperbolic space or quaternionic projective space. In the talk I will explain some of the background and some of the tools used in the proof.