חבורות לי

   מספר קורס 201-2-4141

סמסטר אביב תשע"ד

מרצה: אורי און
        
                               

חבורת לי היא חבורה שהיא גם יריעה חלקה, כך שפעולות הכפל וההופכי הן העתקות חלקות. דוגמא טיפוסית לחבורה כזו היא SL(n,R), חבורת המטריצות הממשיות עם דטרמיננטה 1 עם פעולת הכפל. חבורות לי הן נושא מרכזי במתמטיקה עם קשרים עמוקים לפיסיקה, תורת המספרים, תורה ארגודית, משוואות דיפרנציאליות ועוד.



                                                                                                  
זמן ומקום
יום א' 10-12, בניין 28 חדר 105
יום ד' 10-12, בניין 90 חדר 224
שעות קבלה: יום א' 13-15
דרישות קדם: חשבון אינפיניטסימלי 3 ומבנים אלגבריים
ציון בקורס: על סמך תרגילי בית ועבודה/הרצאה בסוף הסמסטר
תרגילים: מפוזרים בתוך רשימות ההרצאה
                                                                                                                                                      

סילבוס משוער
חבורות לי לינאריות, חבורות חד-פרמטריות, העתקת האקספוננט, אלגבראות לי והקשר שלהן לחבורות לי, החבורות הקלאסיות,חזרה על יריעות חלקות, הגדרה של חבורות לי, שדות וקטוריים וגזירות. משפטי מבנה של אלגבראות לי: אלגבראות נילפוטנטיות, פתירות ופשוטות למחצה, משפט לי, משפט אנגל, פירוק לוי, תבנית קילינג קרטן הצגות של אלגבראות לי מעל המספרים המרוכבים. משקלות ושורשים, מערכות שורשים, דיאגרמות דינקין. מיון של אלגבראות לי פשוטות למחצה מרוכבות. תבניות של אלגבראות לי מרוכבות וקישורן לחבורות לי





                
רשימות הרצאה ותרגילים

חבורות לי: 1, 2, 3, 4, 5
אלגבראות לי: אלגבראות נילפוטנטיות ופתירות , אלגבראות לי פשוטות למחצה, הצגות, אלגבראות קרטן, מערכות שורשים, מאלגבראות פשוטות למחצה אל מערכות שורשים





נושאים להרצאות משתתפי הקורס




References
1. B. Hall, Lie groups, Lie algebras and representations: An elementary introduction (Springer)
2. D. Bump, Lie groups (Springer)
3. A. Onishchik and E. B. Vinberg, Lie groups and algebraic groups (Springer)
4. J. P. Serre, Complex semisimple Lie algebras (Springer)
5. J. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and representation theory
6. J. P. Serre, Lie algebras and Lie groups
7. N. Jacobson, Lie algebras

Around BCH: Jacobson Chapter V, Serre Chapter III, Lyndon, Djokovic,
העשרה

M. S. Raghunathan, Video lectures, IMSc