ספירת פתרונות למשוואות דיופנטיות ושיטת הדטרמיננטה: אלגברה ליניארית בשירות תורת המספרים

מציאת פתרונות שלמים למשוואות פולינומיאליות, כמו למשל x² + y² = z³, הוא תחום רחב המעסיק מתמטיקאים מימי היוונים הקדומים ועד ימינו. בפרט, שאלות ”תמימות“ וקלות לניסוח עלולות להתברר כקשות ועמידות לפיתרון. בהרצאה נתמקד בהערכת מספר הפתרונות השלמים האפשריים למשוואה פולינומיאלית, ונציג רעיון אלגברי מפתיע, המאפשר לגשת לשאלה זו על ידי שימוש מחוכם באלגברה ליניארית (והערכת דטרמיננטה מתאימה). ההרצאה אינה דורשת ידע קודם בתורת המספרים.