פעילויות השבוע

במאה ה-16, מספרים מרוכבים שימשו רק כטריק סודי בידי מתמטיקאי איטלקי, למטרת פתרון משוואות ממעלה שלישית. הם הוצגו כמערכת מספרים מופשטת, עם שימושים בגאומטריה, אלגברה ואנליזה רק בשלב הרבה יותר מאוחר.

המספרים המרוכבים מתקבלים מהממשיים על-ידי פעולה כללית שנקראת שיטת ההכפלה של קיילי–דיקסון. הפעלת השיטה פעמים נוספות נותנת מערכות מספרים נוספות: הקוואטרניונים, שסיפור גילויים דרמטי למדי, והאוקטוניונים, להם נמצאו שימושים בפיסיקה המודרנית.

מה הדמיון ומה השוני בין מערכות המספרים הללו? האם ניתן לייצר מערכות מספרים נוספות המכילות את הממשיים? שאלות אלה ואחרות יידונו בהרצאה

Symplectic function theory studies the space of smooth (compactly supported) functions on a symplectic manifold. This space is equipped with two structures: the Poisson bracket and the $C^0$ (or uniform) norm of the functions. Interestingly enough, while the Poisson bracket of two functions depends on their first derivatives, there are non-trivial restrictions on its behavior with respect to the $C^0$-norm. We will discuss various results of this kind and their applications to Hamiltonian dynamics.

Planar algebras are a type of diagrammatic graded algebra, introduced to axiomatize the standard invariant of subfactors. The fundamental example is the Temperley-Lieb algebra which can be constructed as End(X^n), where X is a quantum sl_2 module. Recently, there has been interest in a finite dimensional version of quantum sl_2, known as restricted quantum sl_2, and it has been conjectured that its representation theory is equivalent to a logarithmic conformal field theory. We aim to generalize the Temperley-Lieb construction to the restricted case, giving generators and relations of the planar algebra, and describing morphisms between indecomposable modules diagrammatically.