מתמטיקה, בן-גוריון | תורת השדות ותורת גלואה

פרופ' עידו אפרת

שדות: עובדות בסיסיות ודוגמאות, אפיון (קרקטריסטיקה), שדות ראשוניים
פולינומים: פריקות, מבחן איזנשטיין, למת גאוס
הרחבות של שדות: תכונת המגדל, הרחבות אלגבריות וטרנסצנדנטיות, צרוף אבר לשדה
בניות בסרגל ומחוגה
סגורים אלגבריים: קיום ויחידות
שדות פיצול
הרחבות גלואה: אוטומורפיזמים, נורמליות, ספרביליות, שדות שבת, חבורות גלואה, המשפט היסודי של תורת גלואה
הרחבות ציקליות
פתרון משואות פולינומיאליות על-ידי רדיקלים: חבורת גלואה של פולינום, הדיסקרמיננטה, נוסחאת קרנדו-טרטגליאה, חבורות פתירות, משפט גלואה אודות פתירות על-ידי רדיקלים
שרשי יחידה: הרחבות ציקלוטומיות, הפולינומים הציקלוטומיים ואי-פריקותם
שדות סופיים: קיום ויחידות, חבורות גלואה מעל שדות סופיים, אברים פרמיטיביים