5 במרץ—23 ביוני, 2023

קורסים

אלגברה לינארית 2
Pdf 201.1.1221 5.0 נק"ז

ד"ר אינה אנטובה-איזנבוד

  • יום א 12:00 - 10:00 in גולדברגר [28] חדר 106
  • יום ג 14:00 - 12:00 in ביה“ס אילנות [97] חדר 202

  • חוגים. חוג הפולינומים ואידאלים שלו. פריקות יחידה בחוג הפולינומים. אינטרפולציה של לגרנג‘.
  • ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים של אופרטור לינארי.
  • פולינום אופייני ומשפט קיילי-המילטון. משפט הפרוק הפרימרי. לכסון. אופרטורים נילפוטנטים. פרוק ז‘ורדן במימדים קטנים. פרוק ז‘ורדן בממד כללי, ככל שיאפשר הזמן.
  • תבניות לינאריות. בסיס דואלי. תבניות בילינאריות.
  • מרחבי מכפלה פנימית. בסיס אורתונורמלי. הטלה. העתקה לינארית צמודה. אופרטור צמוד לעצמו ואופרטור אוניטרי.
  • משפט הפרוק הספקטרלי עבור אופרטור נורמלי. פירוק לערכים סינגולריים ושימושיו.
  • נושאי רשות: תבניות רבועיות. משפט סילווסטר. מיון עקומות רבועיות.

מבוא לתורת הקבוצות
Pdf 201.1.0171 4.0 נק"ז

פרופ' אסף חסון

  • יום א 14:00 - 12:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 7
  • יום ג 12:00 - 10:00 in ביה“ס אילנות [97] חדר 202

  1. יחסי סדר חלקיים. שרשראות ואנטי שרשראות. דוגמאות. משפט ארדש סקרס או משפט אחר להדגמה. בניית סדר חלקי על מנה מעל קדם סדר.
  2. השוואת קבוצות. הגדרת עצמה כמחלקת שקילות. משפט קנטור ברנשטיין. משפט קנטור על קבוצת החזקה.
  3. קבוצות בנות מניה. מניות הריבוע של הטבעיים, הסדרות הסופיות מעל קבוצה בת מניה, בניית הרציונלים. יחידות הסדר הרציונלי.
  4. משפט רמזי. שימושים.
  5. בניית המספרים הממשיים כמנה מעל שקילות סדרות קושי.
  6. הלמה של קניג על עצים בני מניה עם רמות סופיות. שימושים: גרף בן מניה צביע ב-k צבעים אם ורק אם כל תת גרף סופי שלו צביע ב-k צבעים.
  7. סדר טוב. איזומורפיזמים בין סדרים טובים. ניסוח אקסיומת הבחירה כעיקרון הסדר הטוב. דוגמאות. שימוש: גרף כלשהו צביע ב-k צבעים אםם כל תת גרף סופי שלו צביע ב-k צבעים.
  8. הלמה של צורן. שימושים. (קיום בסיס למרחב וקטורי כלשהו; קיום עץ פורש בגרף כלשהו).
  9. דיון באקסיומות של תורת הקבוצות ונחיצותן. הפרדוקס של ראסל. סודרים.
  10. אינדוקציה טרנספיניטית. שימושים: קיום קבוצה במישור שחיתוכה עם כל ישר הוא בגודל 2.
  11. מונים אינסופיים כסודרים פותחים. אריתמטיקה בסיסית של מונים. חישובי עצמות של קבוצות מוכרות?: קבוצת הפונקציות הממשיות הרציפות, האוטומורפיזמים של השדה הממשי (עם ובלי סדר).

חשבון אינפינטסימלי 2
Pdf 201.1.1021 5.0 נק"ז

פרופ' איתן סייג

  • יום ב 14:00 - 12:00 in ביה“ס אילנות [97] חדר 202
  • יום ד 14:00 - 12:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 16

הנגזרת כפונקציה: פונקציות גזירות ברציפות, משפט דרבו. פונקציות קמורות: הגדרה, גזירות חד-צדדית, הקשר לנגזרת השניה. משפט הערך הממוצע המוכלל של קושי ושימושיו: כלל לופיטל, פולינומי טיילור ושארית לגרנז‘. שיטת ניוטון-רפשון. טורים מספריים: קריטריון קושי, טורים מתכנסים בהחלט, מבחן ההשוואה, המנה והשורש, מבחן דיריכלה, שינוי סדר הסכימה, נוסחת המכפלה של טורים, טורי טיילור, טורי טיילור של פונקציות אלמנטריות. מושג הפונקציה האנליטית. רדיוס התכנסות של טור חזקות. אינטגרל רימן. סכומי רימן. המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (נוסחת ניוטון-לייבניץ). שיטות לחישוב אינטגלים (האינטגרל הלא מסוים): אינטרציה בחלקים, חילוף משתנה, פירוק לשברים חלקיים. אינטגלים לא אמיתיים. אינטגרציה נומרית: כללי האמצע, הטרפז וסימפסון. נוסחת סטירלינג. מבוא להתכנסות של פונקציות: קשיים עם התכנסות נקודתית. מבוא למשוואות דיפרנציאליות: המשוואה הדיפרנציאלית y‘ = ky. פתרון של משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון ע“י הפרדת משתנים, תנאי התחלה.

משוואות דיפרנציאליות רגילות(!)
Pdf 201.1.0061 5.0 נק"ז

פרופ' דמיטרי קרנר

  • יום ב 16:00 - 14:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 103
  • יום ה 14:00 - 12:00 in בנין 90 (מקיף ז‘) [90] חדר 229

משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, משפטי קיום ויחידות, משוואות ליניאריות מסדר N, ורונסקיאן, שדות וקטוריים, משוואות אוטונומיות, מערכות משוואות ליניאריות מסדר ראשון, מערכות משוואות לא-ליניאריות ויציבות.משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, משפטי קיום ויחידות, משוואות ליניאריות מסדר N, ורונסקיאן, שדות וקטוריים, משוואות אוטונומיות, מערכות משוואות ליניאריות מסדר ראשון, מערכות משוואות לא-ליניאריות ויציבות.

תורת הגרפים
Pdf 201.1.6081 4.0 נק"ז

ד"ר יער סולומון

  • יום ב 12:00 - 10:00 in גוטמן [32] חדר 309
  • יום ג 14:00 - 12:00 in גוטמן [32] חדר 209

גרפים ותת גרפים, עצים, קשירות, מסלולי אוילר, מעגלים המילטוניים, זיווגים, צביעות של גרפים, גרפים מישוריים, מבוא לתורת רמזי, גרפים מכוונים, שיטות הסתברותיות ואלגבריות בתורת הגרפים.

מבוא לטופולוגיה
Pdf 201.1.0091 4.0 נק"ז

פרופ' מנחם קוג'מן

  • יום ב 10:00 - 08:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 209
  • יום ד 16:00 - 14:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 3

מרחבים טופולוגיים ופונקציות רציפות (מרחבי מכפלה, מרחבי מנה ומרחבים מטריים). קשירות וקומפקטיות. תנאי מניה והפרדה (הלמה של אוריסון, משפט המטריזציה של אוריסון, חלוקת קטע היחידה). משפט טיכונוף וקומפקטיפיקציית סטון-צ‘ך. משפטי מטריזציה ופרה-קומפקטיות.

תורת הפונקציות המרוכבות
Pdf 201.1.0251 4.0 נק"ז

ד"ר דוד קורווין

  • יום א 16:00 - 14:00 in גולדברגר [28] חדר 107
  • יום ג 12:00 - 10:00 in גולדברגר [28] חדר 103

  • מספרים מרוכבים. פונצקיות אנליטיות, משוואות קושי-רימן.
  • העתקות קונפורמיות, טרנספורמציות מוביוס.
  • אינטגרציה. משפט קושי. נוסחת קושי. אפסים, קטבים, פיתוח טיילור, פיתוח לורן. חשבון השאריות.
  • משפט ויירשטרס ומשפט מיטג-לפלר. פונקציות שלמות. משפחות נורמליות.
  • משפט ההעתקה של רימן. פונקציות הרמוניות, בעיית דיריכלה.

תורת השדות ותורת גלואה(*)
Pdf 201.1.7041 4.0 נק"ז

פרופ' עידו אפרת

  • יום ב 14:00 - 12:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 207
  • יום ד 11:00 - 09:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 303

  • שדות: עובדות בסיסיות ודוגמאות, אפיון (קרקטריסטיקה), שדות ראשוניים
  • פולינומים: פריקות, מבחן איזנשטיין, למת גאוס
  • הרחבות של שדות: תכונת המגדל, הרחבות אלגבריות וטרנסצנדנטיות, צרוף אבר לשדה
  • בניות בסרגל ומחוגה
  • סגורים אלגבריים: קיום ויחידות
  • שדות פיצול
  • הרחבות גלואה: אוטומורפיזמים, נורמליות, ספרביליות, שדות שבת, חבורות גלואה, המשפט היסודי של תורת גלואה
  • הרחבות ציקליות
  • פתרון משואות פולינומיאליות על-ידי רדיקלים: חבורת גלואה של פולינום, הדיסקרמיננטה, נוסחאת קרנדו-טרטגליאה, חבורות פתירות, משפט גלואה אודות פתירות על-ידי רדיקלים
  • שרשי יחידה: הרחבות ציקלוטומיות, הפולינומים הציקלוטומיים ואי-פריקותם
  • שדות סופיים: קיום ויחידות, חבורות גלואה מעל שדות סופיים, אברים פרמיטיביים

תורת הקודים

  • יום ג 10:00 - 08:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 5
  • יום ה 12:00 - 10:00 in צוקר, גולדשטיין-גורן [72] חדר 115

נושאים
  1. מבוא ומושגים בסיסיים.
  2. חסמים על גודל קודים.
  3. שדות סופיים.
  4. קודים ליניאריים.
  5. קודים מושלמים.
  6. קודים ציקליים.
  7. אריזות כדורים.
  8. חסמים אסימפטוטיים על גודל קודים.

חשבון אינפינטסימלי גאומטרי 2
Pdf 201.1.1041 4.0 נק"ז

פרופ' מיכאל לוין

  • יום ג 18:00 - 16:00 in גוטמן [32] חדר 109
  • יום ה 16:00 - 14:00 in גולדברגר [28] חדר 107

יריעות דיפרנציאביליות משוכנות במרחב האוקלידי עם שפה. המרחב המשיק, הנורמל, שדות וקטורים. יריעות אוריינטביליות, אוריינטציית הנורמל החיצוני. פירוקי יחידה חלקים. תבניות דיפרנציאליות על יריעות משוכנות. הנגזרת החיצונית. אינטגרציה של תבניות דיפרנציאליות ומשפט סטוקס המוכלל. ניסוחים קלאסיים של מקרים פרטיים (גרדיינט, רוטור ודיברגנץ ומשפטי גרין, סטוקס וגאוס). תבניות סגורות ומדויקות. שדות וקטוריים משמרים וקיום הפוטנציאל. שימושים למשוואות דיפרנציאליות מדויקות. מבוא לגיאומטריה דיפרנציאלית: עקמומיות של עקומים ומשטחים במרחב התלת מימדי, העתקת גאוס משפט גאוס-בונה (אם יתיר הזמן).

משוואות דיפרנציאליות רגילות
Pdf 201.1.0061 4.0 נק"ז

פרופ' דמיטרי קרנר

  • יום ב 16:00 - 14:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 103
  • יום ה 14:00 - 12:00 in בנין 90 (מקיף ז‘) [90] חדר 229

משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, משפטי קיום ויחידות, משוואות ליניאריות מסדר $N$, ורונסקיאן, שדות וקטוריים, משוואות אוטונומיות, מערכות משוואות ליניאריות מסדר ראשון, מערכות משוואות לא-ליניאריות ויציבות.

תורת הקירובים
Pdf 201.1.0121 4.0 נק"ז

פרופ' יאיר גלזנר

  • יום א 14:00 - 12:00 in גולדברגר [28] חדר 106
  • יום ה 12:00 - 10:00 in מנדל [14] חדר 115

  1. נושאי הכנה: ייצוג מספרים במחשב, שגיאות עיגול ויציבות. נורמות מטריצליאליות ומספר המצב של מטריצה.
  2. מבוא לפתרון נומרי של משוואות דיפרנציאליות רגילות: בעיות תנאי התחלה, שיטת אוילר, מבוא לשיטות multistep, בעיות תנאי שפה.
  3. שיטות נומריות לפתרון משוואות לינאריות: אלימינציית גאוס עם החלפות ציר, פירוק LU. שיטות איטרטיביות: יעקובי, גאוס-סיידל, שיטת הגרדיינט הצמוד. קירובי ריבועים פחותים.
  4. שיטות נומריות למציאת ערכים עצמיים: מעגלי גרשגורין. שיטת החזקה. שיקולי יציבות בתהליך גרם-שמידט: שיקופי האוסהולדר וסיבובי גיבנס. צורת הסנברג וצורה תלת-אלכסונית. פירוק QR ואלגוריתם QR.

חבורות לי

ד"ר אינה אנטובה-איזנבוד

  • יום ב 14:00 - 12:00 in בנין 90 (מקיף ז‘) [90] חדר 136
  • יום ג 18:00 - 16:00

  1. חזרה על יריעות גזירות, הגדרה של חבורות לי. מנות בקטיגוריה של חבורות לי, מרחבים הומוגניים, מידת האר, רכיבי קשירות.

  2. חבורות אלגבריות, חבורות מטריצות, החבורות הקלאסיות.

  3. אלגבראות לי והקשר לחבורות לי.

  4. חבורות לי ואלגבראות לי נילפוטנטיות, פתירות ופשוטות למחצה. משפט לי, משפט אנגל, פירוק לוי.

  5. תבנית קילינג קרטן.

  6. הצגות של אלגברת לי מעל המספרים המרוכבים.

  7. משקלות ושורשים, מערכות שורשים, דיאגרמות דינקין, מיון של אלגבראות לי פשוטות למחצה מרוכבות.

מבוא לתורה ארגודית

  • יום ב 18:00 - 16:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 109
  • יום ג 14:00 - 12:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 114

  1. מערכות שומרות מידה לחבורות בורליות
  2. ארגודיות, פירוק ארגודי, ערבוב וערבוב חלש
  3. מינימליות וארגודיות יחידה
  4. משפט ארגודי ממוצע ונקודתי לטרנספורמציה בודדת
  5. (*) צימודים
  6. (*) פירוק מידה ביחס לחלוקה של המרחב, מידות מותנות
  7. (*) אנטרופיה
  8. (*) משפטים ארגודיים לפעולות של חבורות כלליות ואמנביליות

(*) נושאים שיילמדו לפי אילוצי זמן

סילבוס אינו מוגדר בתקופה המתבקשת

סילבוס אינו מוגדר בתקופה המתבקשת

אלגברה לא קומוטטיבית(#)
Pdf 201.2.5121 4.0 נק"ז

פרופ' איתן סייג

  • יום ב 12:00 - 10:00 in בנין 90 (מקיף ז‘) [90] חדר 238
  • יום ד 12:00 - 10:00

  1. מבנים אלגבריים יסודיים: חוגים, מודולים, אלגבראות, המרכז, אימפוטנטים, חוגי חבורה.

  2. חוגים עם חילוק: הקוטרניונים של המילטון, אלגבראות קוטרניונים מוכללות, אלגבראות חילוק מעל $\mathbb{F}_q$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{Q}$ (משפטי Frobenius ו-Wedderburn), אלגבראות ציקליות, משפט Brauer-Cartan-Hua.

  3. פשטות ופשטות למחצה: פשטות של מבנים אלגבריים, מודולים פשוטים למחצה, חוגים פשוטים למחצה, משפט Maschke

  4. תורת Wedderburn-Artin: הומומורפיזמים וסכומים ישרים, הלמה של Schur, משפט המבנה של Wedderburn-Artin, חוגים ארטיניים

  5. מבוא להצגות של חבורות: הצגות ואפיינים, הצגות ותורת Wedderburn-Artin , יחסי האורתוגונליות, מימדי הצגות אי-פריקות, משפט Burnside.

  6. מכפלות טנזוריות: מכפלות טנזוריות של מודולים ואלגבראות, הרחבות סקלריות, אינדקס Schur, פשטות ומרכז של מכפלות טנזוריות, חבורת Brauer, משפט Skolem-Noether, משפט הממרכז הכפול, שדות מירביים באלגבריות, נורמה ועקבה מצומצמות, מכפלות משולבות.

נושאים בגאומטריה וטופולוגיה 2

  • יום ב 11:00 - 09:00
  • יום ד 11:00 - 09:00

  1. קוהומולוגיה: הגדרות, משפט מקדמים אוניברסלי, אוריאנטביליות, מכפלות ומבנה חוגי, נוסחת קיונת
  2. חזרה על יריעות חלקות, תבניות דיפרנציאליות, משפט סטוקס, דרגה של העתקה, משפט סארד, קוהומולוגיית דה-ראם
  3. משפט האיזומורפיזם בין קוהומולוגיה סינגולרית לבין קוהומולוגיית דה ראם
  4. נושאים נוספים אם יישאר זמן
  • משפטים בסיסיים והגדרות: קבוצות קמורות, למת ההפרדה, משפט הלי, משפט רדון, משפט קרתאודורי, נקודת מרכז, משפט טברברג, גרפים מישוריים, משפט קבה,
  • גרפים גאומטריים: למת החיתוכים. שימושים לבעיות ארדס: בעיות חילה בין נקודות ועקומים, בעיית המרחקים הזהים, בעיית ספירת מרחקים שונים, למת בחירה של נק בתוך עיגולים. נק בתוך סימפלקסים. ספירת חציות של קבוצת נקודות ע“י על-מישורים. שימוש בחילות לבעיות בתורת המספרים האדיטיבית.
  • בעיות צביעה וטרנסברסלים להיפר גרפים גאומטריים: מימד וי סי, רשתות אפסילון ורשתות אפסילון חלשות לקבוצות קמורות. צביעות חסרות קונפליקטים.
  • מערכים: סדרות דבנפורט שינצל ושימושיהן לתתי מבנים במערכים.
  • תורת רמזי גאומטרית: משפט ארדס סקרס לקבוצות קמורות. שימושים של משפט דילוורס, גרפים קווזי מישוריים.

יסודות האנליזה להנדסת חשמל 1

פרופ' ארקדי ליידרמן

  • יום ג 14:00 - 12:00 in בנין 90 (מקיף ז‘) [90] חדר 125
  • יום ה 14:00 - 12:00 in גולדברגר [28] חדר 107

מרחבים מטריים:

קבוצות פתוחות, קבוצות סגורות,סדרות קושי,שלמות,קומפקטיות,משפט היינה–בורל, רציפות, רציפות במידה שווה, התכנסות במידה שווה של סדרות פונקציות.

תורת המידה:

אלגבראות, מידות ומידות חיצוניות, קבוצות מדידות, מרחבי מידה דיסקרטיים, מידת לבג על הישר הממשי, פונקציות מדידות, אינטגרל לבג, משפט ההתכנסות הנשלטת, מרחבי $L_p$ כמרחבי בנך. ככל שיתיר הזמן: מידות מסומנות, רציפות בהחלט של מידות, משפט רדון-ניקודים.

עברית
Pdf 201.2.4111 4.0 נק"ז

פרופ' אמנון יקותיאלי

  • יום ב 16:00 - 14:00
  • יום ד 16:00 - 14:00

בלאאאאא

אלגברה קומוטטיבית
Pdf 201.2.2011 2.0 נק"ז

יום ד 15:00 - 13:00

רשימת נושאים
  1. מודולים: מודולים חופשיים, סדרות מדוייקות, מכפלה טנזורית, מודולי הום, שטיחות.
  2. אידיאלים ראשוניים ולוקליזציה: חוגים מקומיים, הלמה של נאקיאמה, הספקטרום של חוג, מימד וקשירות.
  3. חוגים נתריאניים: משפט הבסיס של הילברט, הלמה של ארטין-ריס, השלמה, דירוג.
  4. תורת המימד: משפט האפסים של הילברט, משפט הנירמול של נתר, מעלת טרנסצנדנטיות של שדות.
סילבוס:
  1. קבוצות: שייכות, איחוד, חיתוך, הפרש.

  2. מכפלה קרטזית, מושג היחס, יחסי שקילות, יחס סדר חלקי, יחס סדר קווי. הגדרת פונקציה כקבוצת סדורים.

  3. תחשיב הפסוקים: ו/או גרירה, שקילות וטבלאות האמת שלהם, ערך האמת של פסוקים בהשמה, שקילות לוגית וגרירה לוגית, טאוטולוגיות ופסוקים שקריים, הטאוטולוגיות החשובות: למשל, חוקי הפילוג, ונוסחאות דה-מורגן.

  4. תחשיב הפרדיקטים: הגדרת שפת תחשיב הפרדיקטים ומשמעותה; הגדרת מבנים; נוסחאות ופסוקים; הסתפקות במבנה ובהשמה, אמיתיות לוגית, גרירה לוגית, שקילות לוגית; השקילויות החשובות, סדר הכמתים, הכנסת השלילה פנימה.

  5. תורת הקבוצות: התאמות חד-חד-ערכיות, הרכבת פונקציות והפונקציה ההפוכה; יחסי שקילות; הגדרת העוצמה, שיוויון עוצמות ואי-שיוויון עוצמות; משפט קנטור ברנשטיין (ללא הוכחה), המשפט שכל שתי עוצמות נתנות להשוואה (ללא הוכחה); משפט קנטור על עוצמת קבוצות החזקה $|\mathbb{R}|=|\mathcal{P}(\mathbb{N})|$, $|\mathbb{Q}|=|\mathbb{N}\times\mathbb{N}|=|\mathbb{N}|$.

מספרים ממשיים (ללא חתכי דדקינד). סופרמום כאקסיומה. סדרות מתכנסות, תתי סדרות, סדרה מונוטונית וחסומה, גבולות עליונים ותחתונים. טורים: סכומים חלקיים, מתכנסים ומתבדרים, דוגמאות, טורים אי שלילייים, מבחני שורש, מנה, טורים כלליים, דיריכלה, לייבנייץ (סימנים מתחלפים), התכנסות בהחלט גוררת התכנסות (ללא הוכחה). גבול של פונקציה, רציפות, רציפות הפונקציות האלמנטריות, אקסטרמום בקטע סגור. הנגזרת של פונקציה, משפט הערך הממוצע של לגרנג‘, נגזרות מספר גבוה, לופיטל, משפט טיילור, הערכות שגיאה, הרבה דוגמאות. אינטגרל רימן: רק עם פונקציות רציפות למקוטעין (מספר נקודות אי-רציפות סופי). סכומי רימן והגדרת האינטגרל, המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, וקיום פונקציות קדומות. שיטות אינטגרציה: אינטגרציה בחלקים, חילוף משתנים, שברים חלקיים (ללא הוכחה מלאה), אינטגרלים לא אמיתיים, שימושים של אינטגרציה, הערכה של טורים באמצעות אינטגרלים מושג ה- O, ה-o ו- ? (למשל: ??“dx“ /“x“ ” עם ידי השוואה ע“ ל ?”k=1“ ^“N“ ?“1“ /“k“ ” =?“ (”logN“ )). חישובים מקורבים למומנטים ?”n=1“ ^“N“ ?“n“ ^“?“ , נוסחת Stirling.

הסתברות וסטטיסטיקה להנדסת תוכנה
Pdf 201.1.2381 2.5 נק"ז

ד"ר לובה ספיר

יום א 18:00 - 16:00 in בניין כתות לימוד [35] חדר 1

1) מרחב הסתברות 2) נוסחת ההסתברות השלימה 3) הסתברות מותנה, אי תלות מאורעות 4) נוסחת בייס 5) משתנה מקרי בדיד. התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומי, גיאומטרי, פואסון 6) משתנה מקרי רציף. התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית 7) משתנה מקרי דו ממדי בדיד 8) אי תלות של משתנים מקריים 9) תוחלת 10) שונות, שונות משותפת, מקדם מתאם

שדות ומטריצות, מרחבים וקטוריים מעל שדה, משוואות ליניאריות מעל שדה, דטרמיננטות, מרחבים דואליים, טרנספורמציות ליניאריות.

  • חוגים. חוג הפולינומים ואידאלים שלו. פריקות יחידה בחוג הפולינומים. אינטרפולציה של לגרנג‘.
  • ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים של אופרטור לינארי. פולינום אופייני ומשפט קיילי–המילטון. משפט הפרוק הפרימרי. לכסון. אופרטורים נילפוטנטיים. פרוק ז‘ורדן במימדים קטנים. פרוק ז‘ורדן בממד כללי, ככל שיאפשר הזמן.
  • תבניות לינאריות. בסיס דואלי. תבניות בילינאריות. מרחבי מכפלה פנימית. בסיס אורתונורמלי. הטלה. העתקה לינארית צמודה. אופרטור צמוד לעצמו ואופרטור אוניטרי. משפט הפרוק הספקטרלי עבור אופרטור נורמלי. פירוק לערכים סינגולריים ושימושיו.

נושאי רשות:

  • תבניות ריבועיות.
  • משפט סילווסטר.
  • מיון עקומים ריבועיים.

חדו“א ג1
Pdf 201.1.9141 5.0 נק"ז

יום ו 15:00 - 11:00 in בניין מדעי ההתנהגות [98] חדר 201

  1. מושג הגבול, גבול של פונקציה.2. רציפות, רציפות חד-צדדית. 3. הנגזרת וכללי הגזירה היסודיים, נגזרות הפונקציות הטריגונומטריות. 4. גזירת פונקציות הפוכות ופונקציות סתומות. 5. מקסימום ומינימום. הערך הגדול ביותר של פונקציה רציפה בקטע. 6. משפט הערך הממוצע וחקירת הפונקציה. 7. נגזרת שנייה ושימושיה. קמירות וקעירות, שירטוט גרפים. 8. חישוב גבולות לביטויים לא מוגדרים. משפט לופיטל. 9. הדיפרנציאל וקרוב מסדר ראשון. משפט טיילור וקרובים מסדר גבוה. 10. אינטגרציה: הגדרה. כל פונקציה רציפה היא נגזרת. 11. שיטות אינטגרציה. הצבה, חלקים. 12. משוואה דיפרנציאלית ותנאי התחלה, פתרון על ידי הפרדת המשתנים. 13. האינטגרל המסויים. שטחים, האינטגרל כפונקציה של הגבול העליון. 14. אינטגרציית פונקציות רציונליות על-ידי שברים חלקיים. 15. אינטגרציה על-ידי הצבות טריגונומטריות. 16. אינטגרלים לא-אמיתיים. 17. נפח גוף סיבוב. 18. אורך עקומה. 19. קואורדינטות קטביות. 20. גרפים בקואורדינטות קטביות. 21. אורך עקומה ושטח בקואורדינטות קטביות.

חדו“א ג2
Pdf 201.1.9151 5.0 נק"ז

  • יום ב 17:00 - 15:00 in בניין אולמות להרצאות [92] חדר 001
  • יום ד 16:00 - 14:00 in בניין אולמות להרצאות [92] חדר 001

  1. וקטורים במישור ובמרחב. מכפלה סקלרית ומכפלה ווקטורית. ישרים, מישורים ושטחים במרחב.
  2. פונקציות ווקטורית. מהירות, תאוצה, וקטור משיק, אורך עקומה, עקמומיות.
  3. פונקציות של מספר משתנים. נגזרות חלקיות, דיפרנציאביליות ודיפרנציאל, כלל השרשרת, נגזרת מכוונת, גרדינט, מישור משיק, פולינום טיילור, מקסימום ומינימום.
  4. אינטגרל מרובה. אינטגרל כפול ומשולש, שטח פנים.
  5. שדות ווקטורים. אינטגרל קווי ואינטגרל משטחי. משפט גרין, משפט הדיברגנס ומשפט סטוקס.
  6. טורי מספרים. מבחני התכנסות לטורים חיובים, התכנסות בהחלט, התכנסות טורים עם סימנים מתחלפים.
  7. טורי חזקות. רדיוס התכנסות, התכנסות בקצוות, גזירה ואינטגרציה של טורי חזקות.

חדו“א ד
Pdf 201.1.9221 5.0 נק"ז

יום ב 14:00 - 11:00 in בנין 90 (מקיף ז‘) [90] חדר 230

פונקציות אלמנטריות בסיסיות. פונקציות חד-חד ערכיות, הפוכות, מונוטוניות, זוגיות ואי זוגיות. פונקציה מורכבת. גבול של פונקציה. המספר e. גבולות חד-צדדיים. רציפות של פונקציה. תכונות של פונקציה רציפה. 2. מושג הנגזרת. כללי גזירה. נגזרת מסדר גבוה. נגזרת של פונקציה מורכבת. כלל לופיטל. חישוב גבולות. דיפרנציאל. 3. חקירת פונקציה. תחומי עליה וירידה, קמירות וקעירות. נקודות פיתול. מקסימום ומינימום מקומיים. אסימפטוטות. חקירה מלאה של פונקציה. גמישות. שימושים בכלכלה.4. פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים. כללי אינטגרציה. אינטגרלים מידיים. האינטגרל המסוים. חישוב שטחים. שימושי האינטגרל בכלכלה. אינטגרלים לא אמיתיים. 5. מושג הפונקציה של כמה משתנים. עקומות שוות ערך. נגזרות חלקיות מסדר שני. דיפרנציאל שלם. כלל השרשרת. פונקציות סתומות ונגזרתן. פונקציות הומוגניות ותכונותיהן. 6. אקסטרמום של פונקציה של שני משתנים. מקסימום ומינימים מקומי. תנאי הכרחי לקיום אקסטרמום מקומי. תנאי מספיק. אקסטרמום בתנאי. שיטת כופלי לגרנז‘. 7. מטריצות. מושגים יסודיים על מטריצות. פעולות אלמנטריות במטריצות. מטריצה הפוכה. פתרון מערכת של משוואות ליניאריות בעזרת מטריצה הפוכה.

מבוא לאלגברה ליניארית ג
Pdf 201.1.9281 3.5 נק"ז

ד"ר נטליה גולקו

יום ד 18:00 - 15:00 in בניין סימולציה [27] חדר 202

  1. מבוא: שדות המספרים הממשיים והמרוכבים, פולינומים.
  2. מערכת משואות ליניאריות ופתרונן בשיטת האלימינציה של גאוס.
  3. מרחבים וקטוריים: דוגמאות (מרחב אוקלידי דו- ממדי ותלת- ממדי, מרחבי פונקציות, מרחבי מטריצות),מושגים בסיסיים, בסיס ומימד של מרחב וקטורי. ישום מרחבים וקטוריים בפתרונות של מערכות משואות ליניאריות.
  4. מטריצה הופכית, דטרמיננטה, מכפלה סקלרית.
  5. טרנספורמציות ליניאריות: גרעין ותמונה, מטריצה של טרנספורמציה, החלפת בסיס.
  6. ערכים עצמיים, מציאת וקטורים עצמיים ולכסון מטריצות.
  1. מערכת המספרים הממשיים, אי שיויונים במספרים ממשיים, מערכת המספרים המרוכבים, ההצגות הקרטזית, הפולרית והמעריכית, משפט ד‘מואבר, חישוב שורשים.
  2. מערכות משוואות לינאריות מעל המספרים הממשיים או המרוכבים, קבוצת הפתרון והצגתה הפרמטרית, מטריצות מדורגות, ומטריצות מדורגות מצומצמות, הצבה לאחור והצבה לפנים וסיבוכיות התהליכים, אלגוריתם הדירוג של גאוס וסיבוכיותו, אלגוריתם הצימצום וסיבוכיותו
  3. המרחב הוקטורי, תת-מרחבים וקטוריים, צירופים לינאריים, המרחב הנפרש ע“י קבוצת וקטורים, תלות ואי-תלות לינאריים, המימד של מרחב וקטורי, מרחבי שורה ומרחבי עמודה של מטריצות, הדרגה של מטריצה.
  4. העתקות לינאריות בין מרחבים וקטוריים, העתקות הפיכות ואיזומורפיזמים, הצגה מטריצית של העתקות לינאריות סוף מימדיות, היפוך מטריצות ריבועיות, הרכבת העתקות, כפל מטריצות, האלגברה של מטריצות, הגרעין והתמונה של העתקה לינארית וחישוב בסיסים עבורם, מעבר בין בסיסים, משפט המימד עבור העתקות לינאריות המשלים האורתוגונלי ,Cauchy-Schwarz 5. מרחבי מכפלה פנימית, נורמה, קבוצות אורתונורמליות, אי שיויון טרנספורמציות אורתוגונליות ומטריצות ,Gram-Schmidt של תת-מרחב, סדרות אותוגונליות, האלגוריתם של אורתוגונליות. , Laplace המטריצה הנילוית ונוסחת , Laplace 6. הדטרמיננט של מטריצה ריבועית, מינורים וקופקטורים, פיתוחי טרנספורמציות דימיון ואינוריאנטות שלהן ( הדטרמיננט והעכבה). ,P ע“י מטריצה הפיכה A הצמדה של מטריצה
  5. ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים ומרחבים עצמיים, ליכסון ודימיון, הפולינום האופייני, הריבוי האלגברי והריבוי הגיאומטרי של ערך עצמי, משפט הספקטרלי עבור מטריצות הרמיטיות. Syllabus

חדו“א וקטורי להנדסת חשמל
Pdf 201.1.9631 5.0 נק"ז

ד"ר ישי דן-כהן

  • יום ב 16:00 - 14:00 in גולדברגר [28] חדר 205
  • יום ה 11:00 - 09:00 in צוקר, גולדשטיין-גורן [72] חדר 487

  1. ישרים ומישורים. המכפלה הווקטורית. פונקציות וקטוריות ממשיות, מסילות במישור, משיקים, תנועה על מסילה 2. פונקציות של כמה משתנים: קבוצות פתוחות וסגורות, גבולות, רציפות, גזירות, הנגזרת הכוונית, נגזרות חלקיות, גרדיינט, שדות סקלריים ושדות וקטוריים, כלל השרשרת, היקוביאן. נגזרות סתומות ומשפט הפונקציות הסתומות. בעיות אקסטרמום במישור ובמרחב: ההסיאן ומבחן הנגזרת השניה, כופלי לגרנז‘. 3. אינטגרלים קווים במישור ובמרחב, הגדרה בסיסית ותכונות יסוד, עבודה, אי תלות במסלול, הקשר עם הגרדיינט, בניית פונקציות פוטנציאל. שימושים למשוואות דיפרנציאליות רגילות: משוואות דיפרנציאליות מדויקות וגורם אינטגרציה. אינטגרליים מסילתיים מהסוג השני ואורך מסילה. 4. אינטגרלים כפולים ומשולשים - הגדרות ותכונות בסיסיות, משפט פוביני, החלפת משתנה והיקוביאן, קואורדינאטות פולריות במישור וגליליות וכדוריות במרחב. משפט גרין במישור. 5. הצגות משטחים במרחב - הצגה פרמטרית, נורמל למשטח, שטח של משטח פרמטרי, אינטגרל משטחי ורפרמטריזציה. 6. רוטור ודיברגנץ של שדות וקטוריים. משפטי גאוס וסטוקס.

מבוא למתמטיקה דיסקרטית
Pdf 201.1.9661 3.5 נק"ז

ד"ר מוטקה פורת

יום א 18:00 - 15:00 in בניין כתות לימוד [35] חדר 2

תורת הקבוצות. קבוצה, תת-קבוצות. קבוצת חזקה. מכפלה קרטזית של קבוצות. עקרון החיבור ועקרון הכפל . חליפות, תמורות וצירופים . בינום של ניוטון. עקרון האינדוקציה. עקרון ההכלה וההפרדה. עקרון שובץ ויוניםנוסחאות רקורסיה. פונקציה יוצרת.יחסים ופונקציות. תכונות של יחסים .יחס שקילות. מחלקת השקילות . קבוצת המנה. יחסי סדר. תכונות של פונקציות. פונקציות על ופונקציות חח‘’ע. הרכבת פונקציות .פונקציה הפיכה. פונקציה הפוכה.גרפים, תת גרפים, משלים. איזומורפיים של גרפים. נוסחת אוילר. גרפים מישורים. מעגלי ומסלולי אוילר.עציםתחשיב הפסוקים. פעולות על פסוקים. נוסחאות לוגיות. טאוטולוגיות וסתירות. שקילות לוגית. גרירות לוגית. צורה הדיסיונקטיבית הנורמלית של פסוק. דואליות. מערכות שלמות של קשרים.תחשיב היחסים . כמתים. שפת תחשיב הפרדיקטים. נוסחאות. מבנים. שקילות של נוסחאות. פעולות על נוסחאות עם כמתים. צורה פרנכסית נורמלית.מבנים אלגבריים. חבורות, חוגים. ושדות. חוג השלמים מדולו n. אלגברה בוליאנית.

חשבון דיפרנציאלי להנדסת חשמל
Pdf 201.1.9671 5.0 נק"ז

פרופ' ארקדי ליידרמן

  • יום ב 10:00 - 08:00 in צוקר, גולדשטיין-גורן [72] חדר 212
  • יום ד 10:00 - 08:00 in צוקר, גולדשטיין-גורן [72] חדר 212

  1. המספרים הממשיים. סופרימום ואינפימום של קבוצה. 2. סדרות מתכנסות. תת-סדרות. סדרות קושי. משפט בולצנו-ויירשטראס. גבולות עליונים ותחתונים. 3. טורים. סכומים חלקיים. טורים מתכנסים ומתבדרים. תנאי קושי. טורים של מספרים אי-שליליים. מבחני השורש והמנה. טורים כלליים. מבחן לייבניץ לטורים עם סימנים מתחלפים. שינוי סדר הסכימה (ללא הוכחה). 4. גבול של פונקציה. פונקציות רציפות. רציפות של פונקציות אלמנטאריות. תכונות של פונקציות רציפות בקטע סגור: חסימות וקיום האקסטרמום. רציפות במידה שווה, משפט קנטור. 5. הנגזרת של פונקציה. משפט הערך הממוצע. נגזרות מסדר גבוה. כלל לופיטל. משפט טיילור. שארית לגרנז‘.

חדו“א 1 להנדסה
Pdf 201.1.9711 5.0 נק"ז

ד"ר נטליה גולקו

  • יום א 14:00 - 12:00 in גוטמן [32] חדר 307
  • יום ד 12:00 - 10:00 in קרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 110

  1. פונקציות. תחום הגדרה וטווח. גרף. מונוטוניות, זוגיות, מחזוריות. הרכבת פונקציות. פונקציה הפוכה.
  2. סדרות. גבולות של סדרות.
  3. גבול של פונקציה בנקודה. רציפות.
  4. נגזרת. משמעות גאומטרית ופיסיקלית. כללי שרשרת. נגזרות מסדר גבוה.
  5. משפט לגרנז‘ (משפט הערך הממוצע לפונקציות גזירות). כללי לופיטל.
  6. בעיות קיצון. אקסטרמומים של פונקציה רציפה בקטע סגור.
  7. חקירת פונקציות ובניית גרפים.
  8. דיפרנציאל. קירוב ליניארי. נוסחאות טיילור ומקלורן.
  9. אינטגרל בלתי מסוים. הגדרה ותכונות. אינטגרלים מידיים.
  10. הצבה ואינטגרציה לפי חלקים.
  11. אינטגרל מסוים. נוסחת ניוטון - ליבניץ. משפט הערך הממוצע לפונקציות רציפות. אינטגרל לא אמיתי.
  12. חישוב שטחים, אורכי עקומה ונפחי גופי סיבוב. חישוב מסה ומרכז כובד.
  13. קאורדינטות קוטביות. חישוב שטחים ואורכי עקומה בקואורדינטות קוטביות.
ספרות:
  1. G.B. Thomas and L.R. Finney, Calculus and Analytic Geometry, 9th Ed, Addison-Wesley (World Student Series), 1996.

  2. ה.אנטון, חשבון דיפרינציאלי ואינטגרלי א‘, האוניברסיטה הפתוחה, רמת אביב, תל-אביב, תשנ“ט, 1999.

. מרחב הסתברות: מרחב מדגם, פונקציה הסתברות, מרחב הסתברות סימטרי סופי, קומבינטוריקה. הסתברות גיאומטרית. הסתברות מותנית, אי-תלות של מאורעות, נוסחת ההסתברות השלמה, נוסחת בייס.2. משתנה מקרי בדיד, התפלגויות מיוחדות: אחידה, בינומית, גיאומטרית, בינומית שלילית, היפרגיאומטרית ופואסונית, תהליכי פואסון. 3. משתנה מקרי רציף, פונקצית צפיפות, פונקצית התפלגות מצטברת. התפלגויות מיוחדות: אחידה, מעריכית, גמה ונורמלית. טרנספורמציה של משתנה מקרי מעורב.4. התפלגות של מקסימום ומינימום. משתנה מקרי מעורב.5. מומנטים של משתנה מקרי. תוחלת ושונות, אי-שוויון צ‘בישב.6. וקטור מקרי, פונקציית הסתברות משותפת, צפיפות משותפת, התפלגויות שוליות.7. משפט הגבול המרכזי. קירוב נורמלי. חוק המספרים הגדולים.

. מספרים מרוכבים: המישור המרוכב, הצגה קוטבית, משוואה של קו. תחום פשוט-קשר ורב-קשר. תכונות בסיסיות של פונקציות אנליטיות, משואות קושי-רומן. פונקציות בסיסיות. העתקות קונפורמיות. פונקציות מביוס. פונקציות הרמוניות. 2. הגדרה ותכונות של אינטגרל קוי, אינטגרל של פונקציה אנליטית. המשפט האינטגרלי של קושי. נוסחת קושי. 3. משפט ליוביל. המשפט היסודי של האלגברה. עקרון המינימום והמקסימום עבור פונקציות אנליטיות והרמוניות. 4. טור טיילור במישור המרוכב. רדיוס ועיגול התכנסות. אפסים של פונקציה אנליטית. 5. טור לורן סיווג נקודות סינגולריות מבודדות. 6. שארית ומשפט השארית. שימוש עבור חישובי אינטגרלים. משפט הארגומנט. משפט רושה.

משואות דיפרנציאליות חלקיות
Pdf 201.1.0101 2.5 נק"ז

פרופ' בוריס זלצמן

יום ד 16:00 - 14:00 in בנין 90 (מקיף ז‘) [90] חדר 326

  1. משוואות לינאריות מסדר שני בשני משתנים: מיון במקרה של מקדמים קבועים ומשתנים, קווים אופייניים, צורות קאנוניות.
  2. תורת שטורם-ליוביל.
  3. משוואת הגלים. תנאי התחלה ותנאי שפה (קצוות קבועים וחופשיים). שיטת ד‘אלמבר למיתר אינסופי. קווים אופייניים. בעיות גלים למיתר חצי-אינסופי וסופי. פתרון בעייה של מיתר באורך סופי עם תנאי שפה לקצוות קבועים וחופשיים בשיטת הפרדת המשתנים. הוכחת יחידות בשיטת האנרגיה. מוצגות היטב של משוואת הגלים
  4. משוואות לפלס ופואסון. עקרון המקסימום. מוצגות הטיב של בעיית דיריכלה. משוואת לפלס במלבן. משוואות לפלס במעגל ונוסחת פואסון. בעיה שאיננה מוצגת היטב: בעיית קושי. יחידות של הפתרון של בעיית דיריכלה. נוסחת גרין במישור ושימוש לבעיות נוימן.
  5. משוואת החום. שיטת הפרדת המשתנים לבעית החום החד-מימדית. עקרון המקסימום. יחידות עבור בעיית החום החד-מימדית. בעיית קושי למשוואת החום. פונקציית גרין במימד אחד. אם יתיר הזמן: פונקציית גרין בשני משתנים.
  6. משוואת החום הלא הומוגנית, משוואת פואסון במעגל ומשוואת הגלים הלא הומוגנית.
  7. אם יתיר הזמן: ויברציות חופשיות בממברנות מעגליות. משוואות בסל.

חדו“א 2 לתלמידי מדעי המחשב והנדסת תוכנה
Pdf 201.1.2371 5.0 נק"ז

ד"ר דניס גולקו

  • יום ד 10:00 - 08:00 in גולדברגר [28] חדר 201
  • יום ה 10:00 - 08:00 in צוקר, גולדשטיין-גורן [72] חדר 124

  1. חשבון אינטגרלי ושימושיו: האינטגרל המסוים וסכומי רימן, אינטגרביליות של פונקציות חסומות בעלות מספר בן מנייה של נקודות אי-רציפות (ההוכחה רק עבור פונקציות רציפות ופונקציות מונוטוניות), פונקציות קדומות והמשפט היסודי של חדו“א. שיטות אינטגרציה: אינטגרציה בחלקים, החלפת משתנה, שברים חלקיים (ללא הוכחה). שימושים של האינטגרל לחישובי שטח, נפח גוף סיבוב ואורך המסילה. אינטגרל לא אמיתי ומבחני התכנסות עבור פונקציות חיוביות. שימוש להתכנסות של טורים.
  2. פונקציות מרובות משתנים: קבוצות פתוחות, קבוצות סגורות וקבוצות קומפקטיות. פונקציות מרובות משתנים, גרף של פונקציה, קווי ומשטחי רמה, העתקות, מסילות, קשירות מסילתית.
  3. גבולות ורציפות: הגדרות, האריתמטיקה של גבולות, משפטי ווירשטראס, משפט ערך הביניים.
  4. חשבון דיפרנציאלי במספר משתנים: נגזרות חלקיות וכיווניות, דיפרנציאביליות והמישור המשיק, כלל השרשרת, האורתוגונליות של הגרדיאנט לקווי ומשטחי רמה, פונקציות סתומות, משפט הפונקציה הסתומה עבור עקום במישור ומשטח במרחב (ללא הוכחה), ההסיאן, קירוב טיילור מסדר שני, נקודות קריטיות ומיונן (המיון רק במימד 2). בעיות קיצון: כופלי לגרנז‘, מורד הגרדיאנט.
  5. חשבון אינטגרלי במימד 2: האינטגרל המסוים במימד 2, אינטגרל חוזר והחלפת סדר האינטגרציה, החלפת משתנים (ללא הוכחה), קואורדינטות קוטביות, שימוש באינטגרל לחישובי נפחים. ככל שיאפשר הזמן: אינטגרל במימד 3.
  1. משוואות ליניאריות מסדר ראשון עם מקדמים קבועים. אופנים, התפשטות של אי-רציפות בפתרון, אינטגרלים ראשונים.
  2. משוואת גלים חד ממדית. תנודות של מיתר אלאסטי, התפשטות גלים, פתרון דלמבר ( d‘Alembert )לבעיית קושי , ניסוח בעיית שפה- התחלה, שיטת הפרדת משתנים.
  3. טורי פורייה, פיתוח פונקציות לטורי פורייה ( Fourier ) , פונקציות זוגיות ואי-זוגיות, משפט התכנסות.
  4. משוואת חום. בעיות הומוגניות ואי-הומוגניות. עיקרון דוהאמל. שיטת הפרדת משתנים. אסימפטוטיקות עבור זמן ארוך.
  5. משוואת לפלס. ניסוחי בעיות שפה. פתרונות בעיות פנימיות וחיצוניות על ידי הפרדת משתנים.

משוואות דיפרנציאליות רגילות מושגי יסוד: משוואות מסדר ראשון, פתרון כללי, בעיות תנאי התחלה, פתרון פרטי. משוואות לינאריות, עם משתנים נפרדים, מדויקות, הומוגניות. גורם אינטגרציה. משפט הקיום ויחידות (ללא הוכחה). מערכת משוואות לינאריות מסדר ראשון. פתרון בעזרת חשבון מטריצות. משוואות לינאריות מסדר שני. משוואות לא הומוגניות, וורונסקיאן. משוואת אוילר. משוואות ליניאריות מסדר n. התמרות אינטגרליותהתמרת לפלס, תכונות התמרת לפלס. קונבולוציה ומשפט הקונבולוציה. פונקצית הביסייד (מדרגה), פונקציות רציפות למקוטעין, פונקצית דלטה של דירק. פתרון משוואות ליניאריות לא הומוגניות באמצעות התמרת לפלס.התמרת פוריה, תכונות התמרת פוריה. קוסינוס וסינוס התמרת פוריה. קונבולוציה ומשפט הקונבולוציה. פתרון משוואות אינטגרליות באמצעות התמרת פוריה.

חדו“א 2 לביוטכנולוגיה
Pdf 201.1.9571 5.0 נק"ז

  • יום ב 18:00 - 16:00 in ביה“ס אילנות [97] חדר 203
  • יום ד 11:00 - 09:00 in גולדברגר [28] חדר 106

אלגברה של וקטורים. הנדסה אנליטית במרחב. משטחים. פונקציה וקטורית של משתנה סקלרי (גבול, רציפות, נגזרת, משיק לגרף). מהירות ותאוצה.פונקציה במספר משתנים. נגזרות חלקיות. המישור המשיק לגרף הפונקציה. גרדיאנט ונגזרת מכוונת . כלל השרשרת לנגזרות חלקיות . הדיפרנציאל השלם וקירוב ליניארי. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. מקסימום ומינימום של הפונקציה במספר משתנים.האינטגרל הכפול .האינטגרל המשולש. האינטגרלים הקווים מסוג ראשון ושני.עקום ונורמל של עקומה מישורית, הצגה במערכת קוטבית. האינטגרלים המשטחים מסוג ראשון ושני, שטח פנים. משפט גרין, משפט גאוס ומשפט סטוקס.שדה וקטורי משמר , פונקציה פוטנציאלית .הטורים מספריים . טורי פונקציות - חזקות , רדיוס התכנסות , גזירה ואינטגרציה של טורי חזקות .

משוואות דיפרנציאליות רגילות לביוטכנולוגיה
Pdf 201.1.9581 3.5 נק"ז

ד"ר נטליה גולקו

יום ד 15:00 - 12:00 in ביה“ס אילנות [97] חדר 205

. מושגי יסוד: משוואות מסדר ראשון, פתרון כללי, בעיות תנאי התחלה, פתרון פרטי. משוואות לינאריות, עם משתנים נפרדים, מדויקות, הומוגניות. גורם אינטגרציה. משפט הקיום ויחידות (ללא הוכחה). משוואת ריקטי, ברנולי. מערכת משוואות לינאריות מסדר ראשון. פתרון בעזרת חשבון מטריצות. משוואות לינאריות מסדר שני. משוואות לא הומוגניות, וורונסקיאן. משוואת אוילר. משוואות ליניאריות מסדר n. 2. התמרת לפלס, תכונות התמרת לפלס, פתרון משוואות ליניאריות לא הומוגניות באמצעות התמרת לפלס, פונקצית הביסייד (מדרגה), פונקציות רציפות למקוטעין, פונקצית דלטה.3. התמרת פוריה, תכונות התמרת פוריה. קוסינוס וסינוס התמרת פוריה. פתרון משוואות אינטגרליות באמצעות התמרת פוריה.

. יסודות של אלגברה וקטורית ושל גיאומטריה אנליטית.2. פונקציות רבות משתנים. תחום הגדרה. קווי רמה. משטחי רמה. גרפים של פונקציות של שני משתנים. 3. נגזרות חלקיות מסדר ראשון. תיאור גיאומטרי. טכניקת חישוב נגזרות חלקיות. כלל השרשרת. דיפרנציאל. 4. נגזרת מכוונת וגרדיאנט. משמעות פיסיקלית. מישור משיק ונורמל למשטח. 5. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. נוסחת טיילור.6. אקסטרמום של פונקציה בשני משתנים. אקסטרמום בתנאי. כופלי לגרנז‘. ערך מקסימלי ומינימלי של פונקציות בתחום סגור. בעיות מינימום ומקסימום.7. אינטגרל קווי מסוג ראשון. אורך עקומה. 8. אינטגרל כפול. אינטגרל משולש. החלפת משתנים. חישוב אינטגרלים בקואורדינטות קוטביות, כדוריות וגליליות. מרכז מסה. 9. שדה ווקטורי. מהירות ותאוצה. קוי שדה. שדה כוחות. עבודה. אינטגרל קוי מסוג שני.10. שטף שדה ווקטורי דרך משטח.11. משפט גאוס, סטוקס, גרין. דיברגנט ורוטור. שדה משמר (פוטנציאלי).

  1. אינטגרל רימן: סכומי רימן, המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינגרל הלא-מסוים. שיטות לחישוב אינטגרלים (אינטגרציה בחלקים, חילוף משתנה, שברים חלקיים). אינטרגלים לא אמיתיים ושימוש לטורים. 2. התכנסות במידה שווה והתכנסות נקודתית. תנאי קושי ומבחן M של ויירשטראס. טורי חזקות. טורי טיילור. 3. משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון: בעיית התחלה, משפט הקיום והיחידות המקומי. פתרונות מפורשים: משוואה פרידה, משוואה הומוגנית, משוואות ברנולי. 4. מערכות של משוואות דיפרנציאליות. קיום ויחידות (ללא הוכחה). מערכת הומוגנית של משוואות דיפרנציאליות ליניאריות עם מקדמים קבועים . 5. משוואות דיפרנציאליות מסדר גבוה: קיום ויחידות (ללא הוכחה), התורה הבסיסית. שיטת השוואת המקדמים עבור מערכות לא הומוגניות מסדר שני עם מקדמים קבועים. האוסצילטור ההרמוני ו\או מעגלי RLC. אם יתיר הזמן: שיטת הוריאציה של המקדמים והוורונסקיאן.
  1. טורים מספריים חיוביים וכלליים. התכנסות בהחלט ובתנאי. טורי חזקות.
  2. אלגברה וקטורית. מכפלה סקלרית, מכפלה וקטורית ומכפלה משולבת.
  3. הנדסה אנליטית של ישר ומישור. ישר בהצגה פרמטרית. מישור בהצגה קנונית. מצבים הדדיים בין נקודה, ישר ומישור.
  4. פונקציות וקטוריות של משתנה אחד. נגזרת. עקומות בהצגה פרמטרית. משיק. מהירות ותאוצה. אינטגרציה של משואות התנועה.
  5. משטחים במרחב. משטחי סיבוב מסדר שני. קואורדינטות גליליות וכדוריות.
  6. פונקציות סקלריות של מספר משתנים. שדה סקלרי. משטחי רמה. גבול. רציפות. נגזרות חלקיות. נגזרת כיוונית. גרדיאנט. דיפרנציאל. מישור משיק ונורמל למשטח. כללי שרשרת. פונקציות סתומות ונגזרתן. נוסחאות טיילור ומקלורן. בעיות קיצון. ערך מקסימלי ומינימלי של פונקציה בתחום סגור.
  7. פונקציות וקטוריות של מספר משתנים. שדה וקטורי. קוי שדה. דיברגנס ורוטור.
  8. אינטגרל מסילתי מסוג ראשון וסוג שני. עבודה, צירקולציה. שדה משמר. פוטנציאל.
  9. אינטגרל כפול ושימושיו. נוסחת גרין.
  10. משטחים בהצגה פרמטרית. מישור משיק ונורמל. אינטגרל משטחי מסוג ראשון ומסוג שני. שטף. משפט סטוקס.
  11. אינטגרל משולש ושימושיו. משפט גאוס.
  1. מכפלה סקלרית )מכפלה פנימית(. מכפלה ווקטורג- 3Rתייאומטריה אנליטית. ווקטורים ב מכפלה מעורבת. משמעות גיאומטרית. משוואת הישר. משוואת המישור. משטחים ממעלה .שנייה. משוואה סטנדרטית של כדור. משוואות קנוניות של פרבולואיד, חרוט, היפרבולואיד .2 פונקציות רבות משתנים. הגדרה של פונקציות רבות משתנים. נקודות ותחומים. גרפים, קויו .גובה, משטחי רמה.גבולות ורציפות של פונקציות רבות משתנים. גבול כפול וגבול חורז משפטים עבור פונקציות רבות משתנים רציפות בתחומים סגורים וחסומים. נגזרות חלקיתו ודיפרנציאלים חלקיים. חישוב נגזרות חלקיות . משמעות גיאומטרית. נגזרות מסדרםי גבוהים. דיפרנציאביליות. יחסים בין רציפות ולבין דיפרנציאביליות. דיפרנציאל מסדר ראשון כקירוב לערך הפונקציה בסביבת נקודה. כלל שרשרת. נגזרת מכוונת. גרדיאנט. משוותא .המישור המשיק ומשוואת הישר הנורמלי .3 .אקסטרמומים. דיפרנציאלים מסדרים גבוהים. נוסחת טיילור. נקודות קיצון ונקודות אוףכ .תנאי הכרחי למקסימום ומינימום מקומי. תנאי מספיק למציאת מקסימום ומינימום מקומי מקסימום ומינימום גלובאלי בתחומים סגורים וחסומים. כופלי לגרנז‘. כלל דיפרנציאל מסרד .שני .4 .אינטגרלים כפולים. אינטגרלים כפולים בתחומים מלבניים. אינטגרל כפול ונפח גוף. תכונתו .אינטגרלים כפולים בתחומים לא מלבניים. אינטגרלים חוזרים והחלפת סדר האינטגרצהי טרנספורמציה )העתקה( מהמישור לעצמו והיעקוביאן של טרנספורמציה. אינטגרל כפלו .בקואורדינאטות קוטביות. שימוש בטרנספורמציות והחלפת משתנים. שטחים

מבוא לסטטיסטיקה א
Pdf 201.1.9421 2.5 נק"ז

ד"ר מתן זיו-אב

יום א 16:00 - 14:00 in גוטמן [32] חדר 210

  1. סטטיסטיקה תיאורית: ארגון, עיבוד והצגת נתונים. 2. התפלגויות דגימה: התפלגות נורמלית, התפלגות t (הסטודנט), התפלגות חי בריבוע והתפלגות פישר. 3. אמידה, אומד נקודתי ורווח סמך של פרמטרים של האוכלוסייה: תוחלת, פרופורציה, שונות, Tolerance interval. 4. בדיקת השערות ביחס לפרמטרים של האוכלוסייה, ביחס לתוחלת, לשונות ולפרופורציה. 5. טעויות סטטיסטיות, רמת מובהקות ועצמה של מבחן סטטיסטי. 6. בדיקת השערות ביחס לשוויון תוחלות, לשוויון פרופורציות ולשוויון שונויות של שתי אוכלוסיות. 7. מבחני אי-תלות של גורמים. שיטה נורמלית ומבחן חי בריבוע. 8. מבחן חי בריבוע לטיב ההתאמה של הנתונים במדגם למודל הסתברותי. 9. רגרסיה ליניארית. הסקה על משמעותיות סטטיסטית של התאמה של עקום רגרסיה לנתונים. שונות משותפת ומקדם המתאם. רווח סמך, ורווח ניבוי. 10. התפלגות Weibull, אמידת פרמטרים של ההתפלגות.

אלגברה לינארית להנדסת חשמל 1
Pdf 201.1.9511 3.5 נק"ז

יום א 14:00 - 11:00 in צוקר, גולדשטיין-גורן [72] חדר 124

  1. שדות: הגדרת שדה, מספרים מרוכבים.

  2. משוואות לינאריות: פעולות אלמנטריות, דירוג, מערכות הומוגניות ולא הומוגניות, הצגת פתרונות.

  3. מרחבים ווקטוריים: דוגמאות, תת-מרחבים,תלות ליניארית, בסיסים, מימד.

  4. חשבון מטריצות: חיבור וכפל מטריצות, פעולות אלמנטריות, מטריצה הופכית, דטרמיננטה, כלל קרמר.טרנספורמציות לינאריות: דוגמאות, גרעין ותמונה, הצגה מטריציאלית.

חלק א: לוגיקה ותורת הקבוצות: תחשיב הפסוקים, אופרטורים בוליאניים וטבלאות האמת שלהם, ערך האמת של פסוקים בהשמה (ללא הגדרה אינדוקטיבית עדיין), שקילות לוגית וגרירה לוגית, טאוטולוגיות ופסוקים שקריים, הטאוטולוגיות החשובות, חוקי הפילוג, ונוסחאות דה-מורגן. קבוצות: שייכות, איחוד, חיתוך, הפרש, חזקה ומכפלה קרטזית, מושג היחס, יחסי שקילות, קבוצת המנה, יחס סדר חלקי, פונקציות. חד חד ערכי ועל, הפיכות של פונקציה, הרכבה.אקסיומת האינדוקציה הטבעית וצורותיה,

חלק ב: קבוצות סופיות וקבוצות אינסופיות. מבוא לחשבון עוצמות. קבוצות שעוצמתן שווה לעוצמת קבוצות המספרים הטבעיים. משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.

חלק ג: קומבינטוריקה: עקרונות ספירה בסיסיים, מקדמים בינומיאליים שיטת ההכלה וההדחה, רקורסיה ונוסחאות נסיגה.

חלק ד‘ (גרפים): מושג כללי של גרף, דוגמאות, משפטים בסיסיים (סכום דרגות) ייצוג (מטריצת שכנויות ומטריצת חילה) קשירות. גרפי אוילר. גרפים דו-צדדיים וזיווגים, משפט הול. צביעות, שימושים

  1. לכסון אופרטורים: ערכים ווקטורים עצמיים, פולינום אופייני, שימושים.

  2. מרחבים עם מכפלה פנימית ’ אי שוויון קושי שוורץ ואי-שוויון בסל, הקירוב הטוב ביותר, תהליך גרם-שמידט.

  3. אופרטורים על מרחבי מכפלה פנימית: הצמוד, אופרטורים צמודים לעצמם, אוניטריים ונורמליים

  4. המשפט הספקטרלי עבור אופרטורים נורמליים

הערות

  • קורסים המסומנים ב-(*) מהווים דרישת קדם לרישום לתאר מוסמך
  • קורסים המסומנים ב-(#) הינם קורסי חובה אפשריים למוסמך, בתחומים המתאימים, כמתואר בתכנית הלימודים למוסמך. לפחות שניים כאלה, מתחומים שונים, נדרשים לעמידה בדרישות התואר.
  • קורסים לתארים מתקדמים פתוחים גם בפני תלמידי בוגר חזקים, להם ציון ממוצע של 85 ומעלה, ואשר ניתן להם אישור של המרצים בקורם ושל ראש ועדת ההוראה
  • אנא עיינו בתכניות הלימודים המלאות לתואר בוגר ולתארים מתקדמים למידע על הדרישות והאפשרויות המלאות.