אשנב למתמטיקה Ical Atom רשימת תפוצה

נניח שיש לנו סדרת אופרטורים חיוביים $T_n$ על $C([0,1])$. האם אפשר להבטיח שהתכנסות במידה שווה לכל פונקציה רציפה נובעת רק מבדיקת מספר קטן של פונקציות ”מבחן“? בשנת 1953 הוכיח קורובקין תשובה מפתיעה—כן! מספיק לבדוק את ההתכנסות על שלוש פונקציות פשוטות כדי להשליך על כולן. בהמשך, ססקין הרחיב את הרעיון הזה למרחבים כלליים יותר, וחיבר אותו למבנה הגיאומטרי של שפת שוקה.

בהרצאה נצלול אל הרעיונות המרכזיים מאחורי המשפטים הללו, נראה כיצד הם מספקים הוכחות אלגנטיות למשפטי הקירוב של ויירשטראס ופייר, ונבין מדוע התוצאות האלה הרבה יותר חזקות ממה שנדמה במבט ראשון. אם הזמן יאפשר, נרחיב את הדיון להכללות מתקדמות ולכיווני מחקר עכשוויים, כולל הקשרים ל-hyperrigidity במצב הקומוטטיבי.

ההרצאה מתאימה לשנה ב‘ ומעלה.

קטגוריה היא אובייקט מתמטי שמכיל מידע על אוסף של אובייקטים מתמטיים מאותו סוג, והקשרים ביניהם, כאשר התפיסה היא שהקשרים הללו כולם ניתנים לביטוי באמצעות ההעתקות ביניהם. דוגמאות כוללות את אוסף כל המרחבים הוקטוריים מעל שדה נתון (עם העתקות לינאריות), אוסף החבורות, אוסף המרחבים הטופולגיים וכדומה (כל אחת עם המבנה הטבעי של העתקה). לעתים נקודת המבט הקטגורית מאפשרת להוכיח משפטים, אבל התרומה העיקרית שלה היא בתור עקרון מארגן, שמאפשר לבטא במדויק את התכונות הטבעיות של בניות מסוימות, ואת הדמיון ביניהן בקטגוריות השונות.

בהרצאה אני אשתדל להראות פנים שונות של העקרונות הללו, בעיקר באמצעות דוגמאות ואנאלוגיות.