20–2019–א
פרופ' אריאל ידין
נושאי לימוד
הקורס עוסק בתופעה הפיזיקלית של מעברי-פזה, דרך הפרספקטיבה של מודל החלחול או ”פרקולציה“.
נעבור על התוצאות המרכזיות בפרקולציה ובקרובי המשפחה כגון מודלי Ising, Potts, ו-FK, החל מעבודותיהם של Ising ו-Pierels בתחילת המאה ה-20 ועד לעבודות המודרניות של Smirnov (עבורן קיבל מדלית פילדס).
נושאי הקורס:
- פרקלוציה על גרפים, הגדרות ותכונות בסיסיות
- אי-שוויון Harris
- אי שוויון van den Berg-Kesten (אי שוויון Reimer)
- נוסחת Russo
- משפט Burton-Keane
- דעיכה אקספוננצילית של קורלציות בתחום התת-קריטי
- פרקולציה במישור: התורה של Russo-Seymor-Welsh
- פרקולציה במישור: משפט Harris-Kesten
- אינוורינטיות קונפורמית: נוסחת Cardy-Smirnov
- פרקולציה בחבורות
- פרקולציה קריטית בחבורות לא אמנביליות: BLPS