13 במרץ-30 ביוני, 2017 מבחנים מסתיימים: 27 באוקטובר, 2017

קורסים מתקדמים

קורסים לבוגר

תורת קבוצות קלאסית Pdf 201.1.0371

פרופ' מנחם קוג'מן יום ג 14:00 - 12:00 בגוטמן [32] חדר 114
יום ד 16:00 - 14:00 בצוקר, גולדשטיין-גורן [72] חדר 119

הקורס יכסה רעיונות מרכזיים בשיטות מרכזיות בתורת הקבוצות הקלאסית, ללא הפיתוח אקסיומטי הדרוש להוכחת משפטי אי-תלות. הקורס מיועד לתלמידי שנים ב-ג ומטרתו להכשיר את שומעיו להשתמש במגוון העשיר של שיטות תורת קבוצתיות בענפים שונים של מתמטיקה.

סילבוס
  • דיון במושג העצמה וחישוב עצמות של קבוצות שונות.
  • קבוצות של מספרים ממשיים. נגזרת קנטור-בנדיקסון. המבנה של קבוצות סגורות.
  • מהי השערת הרצף.
  • סודרים. מהם הסודרים הניתנים לשיכון בישר. משפטי קיום של סודרים.
  • רקורסיה טרנספיניטית
  • אקסיומת הבחירה וניסוחיה השונים. שימושים באלגברה וגאומטריה.
  • מונים כסודרים פותחים. פונקציית הקופינליות. מונים סדירים ומונים חריגים.
  • נוסחת האוסדורף, הלמה של קניג. האילוצים על חשבון מונים.
  • אידאלים ומסננים. על-מסננים ושימושיהם.
  • מסנן הקבוצות הסגורות ולא חסומות של מונה סדיר. נורמליות. למת פודור. שימושים.
  • משפטי חלוקה של מונים וסודרים. משפט רמזי. משפט ארדש-ראדו. משפט דושניק-מילר. שימושים.
  • קומבינטוריקה של מונים חריגים. משפט סילבר.
  • משפטי חלוקה שליליים. משפט טודורצ’ביץ.
  • נושאים נוספים.

גיאומטריה דיפרנציאלית Pdf 201.1.0051

ד"ר מיכאל ברנדנבורסקי יום א 14:00 - 12:00 בקרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 2
יום ג 12:00 - 10:00 בבנין 90 (מקיף ז’) [90] חדר 234
  1. גיאומטריה של עקומים: פרמטריזציות, אורך קשת, עקמומיות ופיתול, משואות פרנה, תכונות גלובליות של עקומים במישור.
  2. גיאומטריה חיצונית של משטחים: פרמטריזציות, המישור המשיק, דיפרנציאלים, התבנית היסודית הראשונה והשנייה, עקומים על משטחים, עקמומיות גיאודזית ונורמלית.
  3. משואות דיפרנציאליות ללא קוארדינטות: שדות כיוונים,שדות וקטוריים, זרימות, שדות מסגרות, ומשפט פרובניוס. נקודות שבת ונקודות סינגולריות במד”ר.
  4. גיאומטריה פנימות וחיצונית של משטחים: מסגרות, נגזרות קווורינטיות, קישורים, עקמומיות גאוסית, משוואות גאוס וקודזי-מינרדי.
  5. גיאומטריה של גיאודזים: ההעתקה האקספוננציאלית, גיאודזים בקוארדינוטות קטביות, תכיונת של גיאדזים, שדות יעקובי, סביבות קמורות.
  6. תכונות גלובליות של משטחים: משפט גאוס-בונה ו- משפט הופף-פואנקרה
  • שדות: עובדות בסיסיות ודוגמאות, אפיון (קרקטריסטיקה), שדות ראשוניים
  • פולינומים: פריקות, מבחן איזנשטיין, למת גאוס
  • הרחבות של שדות: תכונת המגדל, הרחבות אלגבריות וטרנסצנדנטיות, צרוף אבר לשדה
  • בניות בסרגל ומחוגה
  • סגורים אלגבריים: קיום ויחידות
  • שדות פיצול
  • הרחבות גלואה: אוטומורפיזמים, נורמליות, ספרביליות, שדות שבת, חבורות גלואה, המשפט היסודי של תורת גלואה
  • הרחבות ציקליות
  • פתרון משואות פולינומיאליות על-ידי רדיקלים: חבורת גלואה של פולינום, הדיסקרמיננטה, נוסחאת קרנדו-טרטגליאה, חבורות פתירות, משפט גלואה אודות פתירות על-ידי רדיקלים
  • שרשי יחידה: הרחבות ציקלוטומיות, הפולינומים הציקלוטומיים ואי-פריקותם
  • שדות סופיים: קיום ויחידות, חבורות גלואה מעל שדות סופיים, אברים פרמיטיביים
  • ממוצעי צ’זרו: קונבוליציות, גרעיני סומביליות חיוביים ומשפט פייר.
  • שימושים של משפט פייר: משפט הקירוב של ויירשטראס עבור פולינומים, משפט ההתפלגות במידה אחידה של וייל, בניה של פונקציה רציפה שאיננה גזירה בשום מקום (ככל שיתיר הזמן).
  • התכנסות והתבדרות נקודתית ובמידה שווה של הסכומים החלקיים: גרעין דיריכלה ותכונותיו, בניה של פונקציה רציפה עם טור פורייה מתבדר, בוחן דיני.
  • קירובים בנורמת המכפלה הפנימית. נוסחת פרסבל. התכנסות בהחלט של טורי פורייה של פונקציות גזירות ברציפות. ככל שיתיר הזמן, הבעיה האיזופרימטרית או שימושים שונים.
  • שימושים למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. משוואות החום והגלים במעגל ובקטע. גרעיו פואסון ומשוואת לפלס במעגל.
  • טורי פורייה של פוקציונלים לינאריים על מרחב הפונקציות הגזירות ברציפות כמה פעמים. מושג הדיסטריבוציה על המעגל.
  • אם יתיר הזמן, סדרות מוגדרות חיובית ומשפט הרגלוץ.
  • טרנספורם פורייה על הישר: קונבולוציות, נוסחת ההיפוך, משפט פלנשרל, פונקציות הרמיט. אם יתיר הזמן, דיסטריבוציות על הישר, ושימושים למשוואות דיפרנציאליות חלקיות.
  • אנליזת פורייה על חבורות ציקליות סופיות, ואלגוריתם טרנספורם פורייה מהיר.

מבוא לגיאומטריה אלגברית חישובית Pdf 0281

פרופ' אמנון בסר יום ד 14:00 - 12:00 בבנין 90 (מקיף ז’) [90] חדר 225
יום ה 12:00 - 10:00 בבנין 90 (מקיף ז’) [90] חדר 134
  • חוגים ומודולים, חוגי פולינומים במספר משתנים מעל שדה,
  • סדרים על מונומים ואלגוריתם החלוקה עם שארית במספר משתנים,
  • בסיסי גרבנר והאלגוריתם של בוכברגר, אלימינציה ופתרון משוואות
  • שימושים של בסיסי גרבנר:
    • תכנות בשלמים
    • צביעת גרפים
    • רובוטיקה
    • תורת הקודים
    • קומבינטוריקה ועוד
  • פונקצית הילברט וטור הילברט, שיטות להאצת האלגוריתם של בוכברגר, אלגוריתמי f4 ו- f5.

פרטים נוספים: https://www.math.bgu.ac.il/~bessera/computer-algebra07-adv.pdf

תורת הסינגולריות Pdf 201.1.0361

ד"ר דמיטרי קרנר יום א 12:00 - 10:00 בגוטמן [32] חדר 113
יום ה 17:00 - 16:00 בקרייטמן-זלוטובסקי(חדש) [34] חדר 16

ראו באתר

מבוא לטופולוגיה Pdf 201.1.0091

ד"ר יזהר אופנהיים יום א 11:00 - 09:00 בבנין 90 (מקיף ז’) [90] חדר 223
יום ה 16:00 - 14:00 בבנין 90 (מקיף ז’) [90] חדר 141

מרחבים טופולוגיים ופונקציות רציפות (מרחבי מכפלה, מרחבי מנה ומרחבים מטריים). קשירות וקומפקטיות. תנאי מניה והפרדה (הלמה של אוריסון, משפט המטריזציה של אוריסון, חלוקת קטע היחידה). משפט טיכונוף וקומפקטיפיקציית סטון-צ’ך. משפטי מטריזציה ופרה-קומפקטיות.

תורת הפונקציות המרוכבות Pdf 201.1.0251

פרופ' ארקדי פוליאקובסקי יום א 16:00 - 14:00 בבנין 90 (מקיף ז’) [90] חדר 224
יום ד 10:00 - 08:00 בבנין 90 (מקיף ז’) [90] חדר 224
  • מספרים מרוכבים. פונצקיות אנליטיות, משוואות קושי-רימן.
  • העתקות קונפורמיות, טרנספורמציות מוביוס.
  • אינטגרציה. משפט קושי. נוסחת קושי. אפסים, קטבים, פיתוח טיילור, פיתוח לורן. חשבון השאריות.
  • משפט ויירשטרס ומשפט מיטג-לפלר. פונקציות שלמות. משפחות נורמליות.
  • משפט ההעתקה של רימן. פונקציות הרמוניות, בעיית דיריכלה.

קורסים למוסמך

רשימת הנושאים:

  1. קשיחות, שאריות ודואליות מעל חוגים קומוטטיביים.

  2. קטגוריות נגזרות בגיאומטריה.

  3. קשיחות, שאריות ודואליות מעל סכמות.

  4. קטגוריות נגזרות בתורת החוגים הלא-קומוטטיביים.

מבוא לאלגבראות פון-נוימן Pdf 201.2.0061

ד"ר דניאל מרקייביץ' יום א 16:00 - 14:00 בבנין 90 (מקיף ז’) [90] חדר 225
יום ג 18:00 - 16:00 בבנין 90 (מקיף ז’) [90] חדר 134

המשפט הספקטרלי לאופרטורים נורמאליים בגרסת התחשיב הפונקציונאלי. מושגים בסיסיים באלגבראות בורל. יסודות תורת אלגבראות פון-נוימן. משפטי צפיפות, טופולוגיות והעתקות נורמליות, עקבות, השוואה בין הטלות, מיון לטיפוסים, דוגמאות של פקטורים. נושאים נוספים, כגון דינמיקה לא קומוטטיבית, תת-פקטורים, פעולות של חבורות והסתברות חופשית.

אלגברה לא קומוטטיבית Pdf 201.2.5121

ד"ר משה קמנסקי יום ד 08:00-10:00 בניין 34 חדר 7
יום ה 12:00-14:00 בניין 32 חדר 209

הקורס מספק מבוא לתורה של חוגים לא חילופיים, ומבנים קשורים. המוטיבציה הראשונית שלנו תהיה להבין את תורת ההצגות של חבורות סופיות. השאלה תוביל אותנו לחקור חוגים פשוטים למחצה, אותם אנו מבינים היטב הודות לתורת וודרברן.

לאחר שנסיק מסקנות מתורת וודרברן, נחקור יותר לעומק את אבני הבניין בתורה זו, חוגי חילוק וחוגי מטריצות מעליהם. לתורה זו שימושים בגאומטריה ובתורת המספרים, אותם נשתדל לתאר.

נושאים נוספים תלויים בזמן שיישאר ובטעם הקהל, אך עשויים לכלול: הבנה מפורטת יותר של תורת ההצגות, חוגים כלליים יותר (לא פשוטים למחצה, לא ארטיניים) ומיקום. נשתדל לכלול שימושים וקשרים לתחומים אחרים ככל שאלה יעלו.

רקע נדרש: אלגברה לינארית ברמה סבירה ותורת גלואה בסיסית. רקע רצוי כולל הכרות בסיסית עם אלגברה חילופית ותורת הקטגוריות, אולם זה לא הכרחי ויוסבר במידת הצורך.