מטרת הסמינר להציג את מחקר אנשי הסגל במחלקה לסטודנטים לתואר ראשון. ככלל, החומר שיוצג יהיה ברמה של שנה ב ומעלה, אבל כולם מוזמנים

הסמינר מתכנס בימי שלישי, בשעות 16:10-17:30, במרשתת

מפגשים בסמסטר 21–2020–ב

המפגשים הבאים

תאריך
כותרת
מרצה
תקציר
8 ביוני An introduction to Singularity TheoryOnline דמיטרי קרנר

Singularity Theory has originated (at the end of 19‘th century) with the two basic questions:

  • how does the graph of a function look locally?
  • how does the zero set of a function look locally?

If the first derivative of a function does not vanish at a point then one can change the local coordinates to linearize the functions. Geometrically one ”rectifies“ the graph/the zero set. Accordingly the local geometry/topology/algebra are trivialized. The situation becomes much more involved when the first derivative vanishes. I will consider several simple (though non-trivial) examples, showing how the algebra/geometry/topology are involved.

(ההרצאה תתקיים בעברית)

8 ביוני תב“הOnline נדיה גורביץ'

המפגשים הקודמים

תאריך
כותרת
מרצה
תקציר
16 במרץ תכונה T של קשדן ושימושיהOnline יאיר גלזנר

אתן סקירה קצרה על תכונה זו ועל השימושים הרבים והמפתיעים שלה בקומבינטוריקה, בגיאומטריה, בתורת החבורות ועוד.

6 באפר על בעיית יאנגOnline פיודור פקוביץ'

בשנת 1978 צ‘ונג יאנג שאל את השאלה הבאה.

יהיו $P, Q$ שני פולינומים מרוכבים עם $deg P = deg Q$. האם נכון שהתנאי $P^{- 1}(\{-1,1\})=Q^{- 1}(\{- 1,1\})$ (התמונות ההפוכות של הנקודות 1-,1 שוות) גורר ש-$P = -Q$ או $P = Q$.

אסביר פתרון לבעיה זו שהושגה בשנת 1996 ואדון בנושאים מתמטיים קשורים, כולל בעיות לא פתורות.

27 באפר, In חדר 2 בניין 34 הבעיה ה-13 של הילברטOnline מיכאל לווין

הילברט ניסח את הבעיה באופן הבא:

”הראו כי משוואה ממעלה 7 מהצורה

$$ x^7 +ax^3+bx^2+cx+1=0 $$

לא פתירה ע‘’י פונקציות רציפות של שני משתנים בלבד.“

זמן רב הבעיה נחשבה כקשה במיוחד עד שבמפתיע בשנת 1957 ו. ארנולד (תלמיד תאר ראשון דאז) נתן תשובה שלילית לבעיה. יותר מאוחר באותה שנה א. קולמוגורוב הוכיח את משפט הסופרפוזיציה המפורסם שלו שפתר את בעית הילברט בצורה מאוד חזקה:

”כל פונקציה ממשית רציפה ב-$n$ משתנים ממשיים $f(x_1,x_2, \dots, x_n)$ ניתן להציג כהרכבה של פונקציות ממשיות רציפות של משתנה ממשי אחד והפונקציה $x+y$.‘‘

בהרצאה נדון בנקודות מרכזיות של הוכחת משפט הסופרפוזיציה ותוצאות קשורות למשפט.

עדכון ההרצאה תנתן בפורמט היברידי: היא תתקיים פיזית בחדר 2 בבניין 34, ובמקביל תשודר ותוקלט בזום

סמינר מאורגן על-ידי פרופ‘ אריאל ידין וד“ר משה קמנסקי