קיץ 2022

1. אינטגרל רימן: סכומי רימן, המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינגרל הלא-מסוים. שיטות לחישוב אינטגרלים (אינטגרציה בחלקים, חילוף משתנה, שברים חלקיים). אינטרגלים לא אמיתיים ושימוש לטורים. 2. התכנסות במידה שווה והתכנסות נקודתית. תנאי קושי ומבחן M של ויירשטראס. טורי חזקות. טורי טיילור. 3. משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון: בעיית התחלה, משפט הקיום והיחידות המקומי. פתרונות מפורשים: משוואה פרידה, משוואה הומוגנית, משוואות ברנולי. 4. מערכות של משוואות דיפרנציאליות. קיום ויחידות (ללא הוכחה). מערכת הומוגנית של משוואות דיפרנציאליות ליניאריות עם מקדמים קבועים . 5. משוואות דיפרנציאליות מסדר גבוה: קיום ויחידות (ללא הוכחה), התורה הבסיסית. שיטת השוואת המקדמים עבור מערכות לא הומוגניות מסדר שני עם מקדמים קבועים. האוסצילטור ההרמוני ו\או מעגלי RLC. אם יתיר הזמן: שיטת הוריאציה של המקדמים והוורונסקיאן.

1. טורים מספריים חיוביים וכלליים. התכנסות בהחלט ובתנאי. טורי חזקות.
2. אלגברה וקטורית. מכפלה סקלרית, מכפלה וקטורית ומכפלה משולבת.
3. הנדסה אנליטית של ישר ומישור. ישר בהצגה פרמטרית. מישור בהצגה קנונית. מצבים הדדיים בין נקודה, ישר ומישור.
4. פונקציות וקטוריות של משתנה אחד. נגזרת. עקומות בהצגה פרמטרית. משיק. מהירות ותאוצה. אינטגרציה של משואות התנועה.
5. משטחים במרחב. משטחי סיבוב מסדר שני. קואורדינטות גליליות וכדוריות.
6. פונקציות סקלריות של מספר משתנים. שדה סקלרי. משטחי רמה. גבול. רציפות. נגזרות חלקיות. נגזרת כיוונית. גרדיאנט. דיפרנציאל. מישור משיק ונורמל למשטח. כללי שרשרת. פונקציות סתומות ונגזרתן. נוסחאות טיילור ומקלורן. בעיות קיצון. ערך מקסימלי ומינימלי של פונקציה בתחום סגור.
7. פונקציות וקטוריות של מספר משתנים. שדה וקטורי. קוי שדה. דיברגנס ורוטור.
8. אינטגרל מסילתי מסוג ראשון וסוג שני. עבודה, צירקולציה. שדה משמר. פוטנציאל.
9. אינטגרל כפול ושימושיו. נוסחת גרין.
10. משטחים בהצגה פרמטרית. מישור משיק ונורמל. אינטגרל משטחי מסוג ראשון ומסוג שני. שטף. משפט סטוקס.
11. אינטגרל משולש ושימושיו. משפט גאוס.

1. לכסון אופרטורים: ערכים ווקטורים עצמיים, פולינום אופייני, שימושים.

2. מרחבים עם מכפלה פנימית ’ אי שוויון קושי שוורץ ואי-שוויון בסל, הקירוב הטוב ביותר, תהליך גרם-שמידט.

3. אופרטורים על מרחבי מכפלה פנימית: הצמוד, אופרטורים צמודים לעצמם, אוניטריים ונורמליים

4. המשפט הספקטרלי עבור אופרטורים נורמליים

1. פונקציות בעלות ערכים מרוכבים, האקספוננט המרוכב. טורי פורייה של פונקציות מחזוריות ורציפות למקוטעין. פעולות בסיסיות והשפעתן על מקדמי פורייה: הסטה, מודולוציה, קונבולוציה, נגזרת.
2. התכנסות במידה שווה: ממוצעי צ‘זרו, גרעיני דיריכלה ופייר, משפט פייר. משפט הקירוב של ויירשטראס לפולינומים טריגונומטריים ולפולינומים. יחידות של מקדמי פורייה. הלמה של רימן-לבג. בעיית המומנטים של האוסדורף. התכנסות של סכומים חלקיים וטורי פורייה עבור פונקציות גזירות פעמיים ברציפות.
3. התכנסות נקודתית: קריטריון דיני. התכנסות בנקודות קפיצה ותופעת גיבס.
4. תורת $L^2$: סדרות אורתונורמליות ובסיסים אורתונורמליים. הקירוב הטוב ביותר, אי-שוויון בסל, שוויון פרסבל והתכנסות בנורמת $L^2$.
5. שימושים למשוואות דיפרנציאליות חלקיות: משוואות החום והגלים בקטע עם תנאי שפה קבועים. בעיית דיריכלה עבור משוואת לפלס בדיסק, גרעין פואסון.

חובה להירשם במקביל לקורס 201.1.9631