21–2020–א

מתמטיקה בדידה
Pdf 201.1.2201 5.0 נק"ז

ד"ר גילי גולן

  • יום א 14:00 - 12:00
  • יום ה 12:00 - 10:00

  1. מבוא. קבוצות, תת-קבוצות, תמורות, פונקציות, חלוקות. איברים בלתי-ניכרים (זהים), מולטי-קבוצות, אלגברה בינרית של תת-קבוצות. כללי סכום וכפל, קונוולוציות, ספירת זוגות. מקדמים בינומיאליים ומולטינומיאליים. מספרי סטירלינג מהסוג השני (הגדרה ומשואת נסיגה).
  2. גרפים. מושג כללי של גרף, דוגמאות, איזומורפיזם. קשירות. גרפי אוילר. עצים. משפט קיילי. גרפים דו-חלקיים, משפט קניג. משפט הול.
  3. שיטת ההכלה ודחיה. נוסחה אנליטית למספרי סטירלינג. ספירת תמורות תחת אילוצים. פולינום הצריח.
  4. פונקציות יוצרות. מושג כללי של פ“י. משמעות קומבינטורית של פ“י. תורת משואות הנסיגה עם מקדמים קבועים: הפתרון הכללי למשוואה הומוגנית, המקרה הכללי למשואה הומוגנית, המקרה הכללי ומקרה פרטי של אי הומוגניות. מספרי קטלן. פירוקי מספרים, לוחות פרה. פ“י אקספוננציאליות, ספירת מילים, חלוקות וכד‘.

מטרת הסדנה ללוות את תלמידי מתמטיקה בשנה א ולשפר את המיומנויות שלהם בכל הנוגע לכתיבת הוכחות פורמאליות. במסגרת הסדנה, התלמידים יעבדו בקבוצות קטנות על כתיבת הוכחות, עם דגש על נושאים שמתקשרים לקורסי היסוד של שנה א.

שדות ומטריצות, מרחבים וקטוריים מעל שדה, משוואות ליניאריות מעל שדה, דטרמיננטות, מרחבים דואליים, טרנספורמציות ליניאריות.

חשבון אינפינטסימלי 1
Pdf 201.1.1011 5.0 נק"ז

פרופ' תם מאירוביץ

  • יום ב 12:00 - 10:00
  • יום ד 12:00 - 10:00

אקסיומות של המספרים הממשיים, סדרות: מושג הגבול, סדרות מונוטוניות משפט בולצנו ויירשטראס, תנאי קושי, המספר e. גבולות של פונקציות. פונקציות רציפות: הגדרות שקולות של רציפות, תכונות הפונקציות האלמנטריות, פונקציית האקספוננט, משפט ערך הביניים, קיום אקסטרמום בקבוצה סגורה וחסומה, רציפות במידה שווה ומשפט קנטור. מבוא לנגזרות: הגדרת הנגזרת וכללי גזירה, נגזרת של פונקציה הפוכה, נגזרות של פונקציות אלמנטריות, משפטי פרמה ורול, משפט הערך הממוצע של לגרנז‘

מבנים אלגבריים
Pdf 201.1.7031 4.0 נק"ז

פרופ' נדיה גורביץ

  • יום ג 11:00 - 09:00
  • יום ה 14:00 - 12:00

  • חבורות, חבורת המנה ומשפטי איזומורפיזם. משפטי סילוב ופעולות של חבורות.
  • חוגים, תחומי שלמות ושדות. אידיאלים מקסימליים וראשוניים. תחום פריקות יחידה, תחום ראשי, תחום אוקלידי.
  • מודולים, משפטי פירוק של מודולים נוצרים סופית על תחום ראשי. יישום לחבורות קומוטטיביות נוצרות-סופית.

יסודות תורת המידה(*)
Pdf 201.1.0081 4.0 נק"ז

פרופ' ויקטור ויניקוב

  • יום ב 16:00 - 14:00
  • יום ד 15:00 - 13:00

סיגמא-אלגבראות, משפט הרחבת המידה ומידת לבג על הישר, מרחבי מידה כלליים, פונקציות מדידות, תורת האינטגרציה, משפטי התכנסות (משפט אגורוב, התכנסות במידה, כמעט תמיד ובנורמות $L_p$), משפט לוזין, מרחבי $L_p$, מידות במרחבי מכפלה ומשפט פוביני, מידות מסומנות ומרוכבות ופירוק האן, משפט רדון ניקודים ושימושים, גזירה, נושאים נוספים ככל שיתיר הזמן.

לוגיקה
Pdf 201.1.6061 4.0 נק"ז

פרופ' מנחם קוג'מן

  • יום ב 18:00 - 16:00
  • יום ד 12:00 - 10:00

מערכת אקסיומות לתחשיב הפרדיקטים. משפט השלמות ומשפט הקומפקטיות. מבוא לתורת המודלים: משפטי סקולם-לוונהים ותתי מבנים אלמנטריים. כריעות ואי-כריעות של תורות. משפט אי השלמות הראשון של גדל.

תורת הגרפים
Pdf 201.1.6081 4.0 נק"ז

פרופ' שחר סמורודינסקי

  • יום א 12:00 - 10:00
  • יום ג 14:00 - 12:00

???

גרפים ותת גרפים, עצים, קשירות, מסלולי אוילר, מעגלים המילטוניים, זיווגים, צביעות של גרפים, גרפים מישוריים, מבוא לתורת רמזי, גרפים מכוונים, שיטות הסתברותיות ואלגבריות בתורת הגרפים.

הסתברות
Pdf 201.1.8001 4.0 נק"ז

פרופ' אריאל ידין

  • יום א 16:00 - 14:00
  • יום ב 12:00 - 10:00

מבוא למושגים הבסיסיים של תורת ההסתברות:

מרחבי הסתברות גבולות של מאורעות ורציפות של הסתברות הסתברות מותנה אי-תלות של מאורעות סיגמה-אלגבראות, מרחבים רציפים, ומידת לבג משתנים מקריים והתפלגויות אי-תלות התפלגויות משותפות והתפלגויות מותנות תוחלת שונות ושונות משותפת התכנסות של משתנים מקריים: כמעט-תמיד, Lp, בהסתברות חוק המספרים הגדולים התכנסות בהתפלגות משפט הגבול המרכזי

תורת המספרים
Pdf 201.1.6031 4.0 נק"ז

ד"ר משה קמנסקי

  • יום ב 10:00 - 08:00
  • יום ה 12:00 - 10:00

הקורס מציג את התורה הבסיסית של המספרים הטבעיים, ויתמקד ברובו בתוצאות קלאסיות, כגון פירוק יחיד לראשוניים, משפט השאריות הסיני ומשפט ההדדיות הריבועית. בהמשך, יוצגו שיטות והקשרים מתחומים אחרים, כגון אלגברה, אנליזה וטופולוגיה, ויוצגו שימושים בתחום ההצפנות.

מבוא לאנליזה
Pdf 201.1.1051 4.0 נק"ז

ד"ר יזהר אופנהיים

  • יום ב 14:00 - 12:00
  • יום ד 10:00 - 08:00

מרחבים מטריים ונורמיים. שקילות הנורמות במרחבים סוף מימדיים. קומפקטיות ומשפט היינה-בורל. התכנסות של סדרות וטורים של פונקציות נקודתית, במידה שווה ובנורמות אחרות. גזירה ואינטגרציה איבר-איבר של טורי פונקציות, שימושים לטורי חזקות. שלמות: שלמות של מרחב הפונקציות הרציפות בקטע סגור ובמרחב מטרי קומפקטי, בוחן M של ויירשטראס. משפט הקטגוריה של בייר, פונקציונלים לינאריים חסומים ומשפט בנך-שטיינהאוס. קומפקטיות במרחבי פונקציות ומשפט ארצלה אסקולי. מבוא לטורי פורייה: סכימת צ‘זרו, קונבולוציות ומשפט פייר. משפט הקירוב של ויירשטראס. התכנסות ב-L^2. התכנסות נקודתית, גרעין דיריכלה וקריטריון דיני.

קבוצות פתוחות, סגורות, קומפקטיות במרחב האוקלידי. נורמות מטרציאליות ושקילות הנורמות. גבולות ורציפות בכמה משתנים. מסילות וקשירות מסילתית. נזגרות חלקיות וכווניות, הגרדיינט ומושג הדיפרנציאביליות. משפטי הפונקציה הסתומה, הפתוחה וההפוכה. כופלי לגרנז‘. אופטימיזציה, מטריצת ההסיאן ונקודות קריטיות. אינטגרל רימן הרב-מימדי: משפט פוביני, משפט שינוי המשתנה.

מבוא לגיאומטריה אלגברית
Pdf 201.1.6171 4.0 נק"ז

פרופ' איליה טיומקין

  • יום ג 12:00 - 10:00
  • יום ה 14:00 - 12:00

  1. המרחב האפיני והמרחב הפרויקטיבי, העתקות אפיניות ופרויקטיביות, שיכוני סגרה וורונזי, משפט דזרג, משפט פאפוס, היחס הכפול, הדואליות הפרויקטיבית
  2. עקומות מישוריות: עקומות רציונליות, מערכות לינאריות, שניוניות ומשפט הפרפר, משפט פסקל, משפט שאל, מבנה החבורה על קוביקה, משפט בזו
  3. יריעות אלגבריות אפיניות: משפט הבסיס של הילברט, טופולוגיית זריסקי, רכיבי אי-פריקות, משפט האפסים של הילברט, ההתאמה בין אידיאלים רדיקאליים לקבוצות אלגבריות, מורפיזמים והעתקות רציונליות בין יריעות אלגבריות אפיניות
  4. יריעות אלגבריות פרויקטיביות: חוג מדורג ואידאלים הומוגניים, ההתאמה הפרויקטיבית, מורפיזמים, ניפוחים, שקילות בירציונלית ויריעות רציונליות, יריעות גרסמן
  5. יסודות תורת המימד
  6. יסודות החלקות
  7. משטחים קוביים ו- 27 ישרים. ככל שיאפשר הזמן, ידונו נושאים נוספים כגון יריעות אלגבריות מופשטות, ומשפט שבלה, או משפט רימן-רוך ושימושיו.

סדר-מזעריות: טופולוגיה ללא דוגמאות נגדיות
Pdf 201.1.6141 4.0 נק"ז

פרופ' אסף חסון

  • יום א 14:00 - 12:00 בגולדברגר [28] חדר 201
  • יום ג 16:00 - 14:00 בגולדברגר [28] חדר 301

בשנות ה-80 העלה א. גרותנדיק תכנית לפיתוח ”טופולוגיה שקולה“ שלא תסבול מהשפע העצום של דוגמאות נגדיות ופתולוגיות המוכרות מהטופולוגיה הקלאסית. כיום רבים רואים בסדר-מזעריות את הגשמת תכניותו של גרותנדיק: בשדה סדר מזערי כל הפונקציות גזירות למקוטעין (ולכן גזירות אינסוף פעמים ”כמעט“ בכל נקודה), פונקציות במשתנה אחד הן מונווטוניות למקוטעין, קשירות שקולה לקשירות מסילתית ואקסיומת הבחירה מתקיימת עבור הקבוצות ה“גדירות“. בהקשר הסדר מזערי ניתן לפתח את כל החשבון הדיפרנציאלי הקלאסי, פרקים נרחבים מהתורה של חבורות לי, פרקים בטופולוגיה אלגברית ועוד, ועוד. סדר-מזעריות משמשת מזה זמן כלי מרכזי בגיאומטריה ממשית, בגיאומטריה דיופנטית ובתחומים נוספים.

בקורס נגדיר את המושג של תורות סדר-מזעריות ונפתח את התורה הבסיסית שלהן. נראה כי התורה של שדות סגורים ממשית היא תורה סדר-מזערית ונדון, ככל שיותיר הזמן, בשימושים.

סדנה לאנליזה
Pdf 201.1.1071 2.0 נק"ז

ד"ר יאיר הרטמן

יום ג 10:00 - 08:00 בבניין כתות לימוד [35] חדר 115

קורס זה נועד להדגים שימושים ולהוות השלמה לשיעורי ”אינפיטיסמלי גיאומטרי 1“ 201.1.1031 (וכן לקורס ”מבוא לאנליזה“ 201.1.1051). הקורס נלמד במקביל לקורס חשבון אינפי גיאומטרי 1 ותכניו עוקבים אחרי הסילבוס שלו. לצד תרגול הידע של אינפי, יושם דגש על שיפור יכולות הדיון המתמטי של הסטודנטים. במסגרת הסדנה, הסטודנטים יעבדו בקבוצות קטנות ויתרגלו שיתוף פעולה ואת יכולות הדיון המתמטי שלהם: איך חושבים ביחד, איך מזקקים את העיקר מהטפל ואיך מציגים רעיון מתמטי לאחרים.

  • יריעות טופולוגיות. חבורה יסודית ומרחבי כיסוי. שימושים.
  • הומולוגיה סינגולרית ושימושים.
  • יריעות גזירות. תבניות דיפרנציאליות ומשפט Stokes. הגדרת קוהומולגית de Rham
  • נושאים נוספים אם ישאר זמן

מבוא לאלגבראות $C^*$

פרופ' אילן הירשברג

  • יום ב 18:00 - 16:00
  • יום ד 12:00 - 10:00

  1. השלמות שונות באנליזה פונציונאלית ואלגבראות בנך, תורת גלפנד.
  2. התורה הבסיסית של אלגבראות $C^*$: אלגבראות $C^*$ קומטטיביות, חיוביות, אידיאלים ומנות, מצבים והצגות, בניית גלפנד-נאימרק-סגל, אלגברה האופרטואים הקומפקטיים.
  3. סקירה של דוגמאות יסוד בתחום, כגון, אלגבראות סוף מימדיות בקירוב, אלגברת טופליץ, אלגבראות קונץ, אלגבראות סיבוב אי-רציונאלי (ככול שיתיר הזמן). מבוא לתורת-K.

נושאים נוספים ככל שיתיר הזמן.

  1. משטחי רימן
  2. פונקציות הולומורפיות של מספר משתנים.
  3. נקודות קריטיות מבודדות של פונקציות הולומורפיות.
  4. מבוא לטופולוגיה דיפרנציאלית.
  5. טופולוגיה של נקודות סינגולריות.
  1. אלומות (sheaves) על מרחבים טופולוגיים.
  2. סכמות אפיניות (affine schemes).
  3. סכמות ומורפיזמים ביניהן.
  4. אלומות קוואזי-קוהרנטיות.
  5. מורפיזמים מופרדים (separated) ומורפיזמים נאותים (proper).
  6. אגדים וקטוריים (vector bundles) וחבורת פיקאר (Picard) של סכמה.
  7. פונקטור הנקודות (functor of points) ומרחבי מודולים (moduli spaces).
  8. מורפיזמים למרחב הפרוייקטיבי ופיצוצים (blow-ups).
  9. מורפיזמים חלקים (smooth morphisms) ותבניות דיפרנציאליות (differential forms).
  10. קוהומולוגיה של אלומות (sheaf cohomology).
  11. סכמות חבורה (group schemes).

מרחבי בנך ומרחבי הילברט. תכונות בסיסיות של מרחבי הילברט. מרחבים וקטורים טופולוגיים. משפט בנך-שטיינהאוס (עקרון החסימות במידה שווה), משפט ההעתקה הפתוחה ומשפט הגרף הסגור. משפט האן-בנך. דואליות. מידות על מרחבים קומפקטיים מקומית, המרחב הדואלי של $C(X)$. טופולוגיות חלשות וחלשות-$*$, משפט בנך-אלאוגלו. קמירות ומשפט קריין-מילמן. משפט סטון-ויירשטראס. אופרטורים קומפקטיים על מרחב הילברט. מבוא לאלגבראות בנך ולתורת גלפנד. נושאים נוספים ככל שיתיר הזמן.

סילבוס:
  1. קבוצות: שייכות, איחוד, חיתוך, הפרש.

  2. מכפלה קרטזית, מושג היחס, יחסי שקילות, יחס סדר חלקי, יחס סדר קווי. הגדרת פונקציה כקבוצת סדורים.

  3. תחשיב הפסוקים: ו/או גרירה, שקילות וטבלאות האמת שלהם, ערך האמת של פסוקים בהשמה, שקילות לוגית וגרירה לוגית, טאוטולוגיות ופסוקים שקריים, הטאוטולוגיות החשובות: למשל, חוקי הפילוג, ונוסחאות דה-מורגן.

  4. תחשיב הפרדיקטים: הגדרת שפת תחשיב הפרדיקטים ומשמעותה; הגדרת מבנים; נוסחאות ופסוקים; הסתפקות במבנה ובהשמה, אמיתיות לוגית, גרירה לוגית, שקילות לוגית; השקילויות החשובות, סדר הכמתים, הכנסת השלילה פנימה.

  5. תורת הקבוצות: התאמות חד-חד-ערכיות, הרכבת פונקציות והפונקציה ההפוכה; יחסי שקילות; הגדרת העוצמה, שיוויון עוצמות ואי-שיוויון עוצמות; משפט קנטור ברנשטיין (ללא הוכחה), המשפט שכל שתי עוצמות נתנות להשוואה (ללא הוכחה); משפט קנטור על עוצמת קבוצות החזקה $|\mathbb{R}|=|\mathcal{P}(\mathbb{N})|$, $|\mathbb{Q}|=|\mathbb{N}\times\mathbb{N}|=|\mathbb{N}|$.

1) מרחב הסתברות 2) נוסחת ההסתברות השלימה 3) הסתברות מותנה, אי תלות מאורעות 4) נוסחת בייס 5) משתנה מקרי בדיד. התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומי, גיאומטרי, פואסון 6) משתנה מקרי רציף. התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית 7) משתנה מקרי דו ממדי בדיד 8) אי תלות של משתנים מקריים 9) תוחלת 10) שונות, שונות משותפת, מקדם מתאם

  1. מרחב מדגם, מרחבי הסתברות סימטריים, מרחבי הסתברות בדידים.
  2. מרחבי הסתברות כלליים; הסתברויות על הישר בעזרת צפיפויות.
  3. דוגמאות הקשורות לאלגוריתמים המכילים מרכיב של אקראיות.
  4. הסתברות מותנית ומאורעות בלתי תלויים.
  5. משתנים מקריים ופונקציות ההתפלגות שלהם.
  6. תוחלת, שונות ומומנטים של משתנים מקריים בדידים, רציפים ובעלי התפלגויות כלליות.
  7. פונקציות של משתנים מקריים והתוחלת שלהן.
  8. משתנים מקריים בלתי תלויים, אי שוויון צ‘בישב וחוק המספרים הגדולים.
  9. משפט הגבול המרכזי
  10. וקטורים מקריים, צפיפות משותפת (בדידה ורציפה), התפלגויות שוליות, חישוב מקדם המתאם.

מושגי יסוד, משוואות מסדר ראשון, משוואות ליניאריות מסדר שני, התמרת לפלס, קונוולוציה, מערכות משוואות, משואות מסדר n, פתרונות על ידי טורים, משוואות אוילר.

1) מרחב ההסתברות2) הסתברות מותנית, אי-תלות מאורעות, נוסחת ההסתברות השלמה, נוסחת בייס.3) משתנה מקרי בדיד. התפלגויות בדידות: אחידה, בינומית, גיאומטרית, היפרגאומטרית, בינומית שלילית, פואסון.4) משתנה מקרי רציף. התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית.5) משתנה מקרי דו-מימדי בדיד, אי-תלות של משתנים מקריים.6) תוחלת, שונות, מקדם המתאם.7) אי-שייון צ‘בישב, חוק המספרים הגדולים.8) משפט הגבול המרכזי, קירוב נורמלי.

  1. מושג הגבול, גבול של פונקציה.2. רציפות, רציפות חד-צדדית. 3. הנגזרת וכללי הגזירה היסודיים, נגזרות הפונקציות הטריגונומטריות. 4. גזירת פונקציות הפוכות ופונקציות סתומות. 5. מקסימום ומינימום. הערך הגדול ביותר של פונקציה רציפה בקטע. 6. משפט הערך הממוצע וחקירת הפונקציה. 7. נגזרת שנייה ושימושיה. קמירות וקעירות, שירטוט גרפים. 8. חישוב גבולות לביטויים לא מוגדרים. משפט לופיטל. 9. הדיפרנציאל וקרוב מסדר ראשון. משפט טיילור וקרובים מסדר גבוה. 10. אינטגרציה: הגדרה. כל פונקציה רציפה היא נגזרת. 11. שיטות אינטגרציה. הצבה, חלקים. 12. משוואה דיפרנציאלית ותנאי התחלה, פתרון על ידי הפרדת המשתנים. 13. האינטגרל המסויים. שטחים, האינטגרל כפונקציה של הגבול העליון. 14. אינטגרציית פונקציות רציונליות על-ידי שברים חלקיים. 15. אינטגרציה על-ידי הצבות טריגונומטריות. 16. אינטגרלים לא-אמיתיים. 17. נפח גוף סיבוב. 18. אורך עקומה. 19. קואורדינטות קטביות. 20. גרפים בקואורדינטות קטביות. 21. אורך עקומה ושטח בקואורדינטות קטביות.

חדו“א ג2
Pdf 201.1.9151 5.0 נק"ז

ד"ר נטליה קרפיבניק

יום ו 14:00 - 10:00

  1. וקטורים במישור ובמרחב. מכפלה סקלרית ומכפלה ווקטורית. ישרים, מישורים ושטחים במרחב.
  2. פונקציות ווקטורית. מהירות, תאוצה, וקטור משיק, אורך עקומה, עקמומיות.
  3. פונקציות של מספר משתנים. נגזרות חלקיות, דיפרנציאביליות ודיפרנציאל, כלל השרשרת, נגזרת מכוונת, גרדינט, מישור משיק, פולינום טיילור, מקסימום ומינימום.
  4. אינטגרל מרובה. אינטגרל כפול ומשולש, שטח פנים.
  5. שדות ווקטורים. אינטגרל קווי ואינטגרל משטחי. משפט גרין, משפט הדיברגנס ומשפט סטוקס.
  6. טורי מספרים. מבחני התכנסות לטורים חיובים, התכנסות בהחלט, התכנסות טורים עם סימנים מתחלפים.
  7. טורי חזקות. רדיוס התכנסות, התכנסות בקצוות, גזירה ואינטגרציה של טורי חזקות.
  1. משוואות דיפרנציאליות רגילות: פתרונות מפורשים למשוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון. משוואות דיפרנציאליות מסדר שני. משוואות דיפרנציאליות מסדר גבוה, מערכות של משוואות דיפרנציאליות רגילות.
  2. טורי פורייה ושימושיהם: חזרה על טורי פונקציות. פיתוחי פורייה ותכונות של טורי פורייה, התכנסות של טורי פורייה, תופעת גיבס. שימושים למשוואת החום.
  3. שימושים נוספים ככל שיתיר הזמן.

פונקציות אלמנטריות בסיסיות. פונקציות חד-חד ערכיות, הפוכות, מונוטוניות, זוגיות ואי זוגיות. פונקציה מורכבת. גבול של פונקציה. המספר e. גבולות חד-צדדיים. רציפות של פונקציה. תכונות של פונקציה רציפה. 2. מושג הנגזרת. כללי גזירה. נגזרת מסדר גבוה. נגזרת של פונקציה מורכבת. כלל לופיטל. חישוב גבולות. דיפרנציאל. 3. חקירת פונקציה. תחומי עליה וירידה, קמירות וקעירות. נקודות פיתול. מקסימום ומינימום מקומיים. אסימפטוטות. חקירה מלאה של פונקציה. גמישות. שימושים בכלכלה.4. פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים. כללי אינטגרציה. אינטגרלים מידיים. האינטגרל המסוים. חישוב שטחים. שימושי האינטגרל בכלכלה. אינטגרלים לא אמיתיים. 5. מושג הפונקציה של כמה משתנים. עקומות שוות ערך. נגזרות חלקיות מסדר שני. דיפרנציאל שלם. כלל השרשרת. פונקציות סתומות ונגזרתן. פונקציות הומוגניות ותכונותיהן. 6. אקסטרמום של פונקציה של שני משתנים. מקסימום ומינימים מקומי. תנאי הכרחי לקיום אקסטרמום מקומי. תנאי מספיק. אקסטרמום בתנאי. שיטת כופלי לגרנז‘. 7. מטריצות. מושגים יסודיים על מטריצות. פעולות אלמנטריות במטריצות. מטריצה הפוכה. פתרון מערכת של משוואות ליניאריות בעזרת מטריצה הפוכה.

מבוא למשואות דיפרנציאליות ג
Pdf 201.1.9271 4.5 נק"ז

ד"ר סאק גבריאליאן

  • יום ג 17:00 - 15:00
  • יום ה 10:00 - 08:00

  1. משוואות דיפרנציאליות רגילות: פתרונות מפורשים למשוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון. משוואות דיפרנציאליות מסדר שני. משוואות דיפרנציאליות מסדר גבוה, מערכות של משוואות דיפרנציאליות רגילות.
  2. טורי פורייה: חזרה על טורי פונקציות. פיתוחי פורייה ותכונות של טורי פורייה, התכנסות של טורי פורייה, תופעת גיבס. שימושים למשוואות דיפרנציאליות רגילות מחזורית.
  3. טרנספורם לפלס, שימושים למשוואות דיפרנציאליות רגילות.
  1. מבוא: שדות המספרים הממשיים והמרוכבים, פולינומים.
  2. מערכת משואות ליניאריות ופתרונן בשיטת האלימינציה של גאוס.
  3. מרחבים וקטוריים: דוגמאות (מרחב אוקלידי דו- ממדי ותלת- ממדי, מרחבי פונקציות, מרחבי מטריצות),מושגים בסיסיים, בסיס ומימד של מרחב וקטורי. ישום מרחבים וקטוריים בפתרונות של מערכות משואות ליניאריות.
  4. מטריצה הופכית, דטרמיננטה, מכפלה סקלרית.
  5. טרנספורמציות ליניאריות: גרעין ותמונה, מטריצה של טרנספורמציה, החלפת בסיס.
  6. ערכים עצמיים, מציאת וקטורים עצמיים ולכסון מטריצות.
  1. מערכת המספרים הממשיים, אי שיויונים במספרים ממשיים, מערכת המספרים המרוכבים, ההצגות הקרטזית, הפולרית והמעריכית, משפט ד‘מואבר, חישוב שורשים.
  2. מערכות משוואות לינאריות מעל המספרים הממשיים או המרוכבים, קבוצת הפתרון והצגתה הפרמטרית, מטריצות מדורגות, ומטריצות מדורגות מצומצמות, הצבה לאחור והצבה לפנים וסיבוכיות התהליכים, אלגוריתם הדירוג של גאוס וסיבוכיותו, אלגוריתם הצימצום וסיבוכיותו
  3. המרחב הוקטורי, תת-מרחבים וקטוריים, צירופים לינאריים, המרחב הנפרש ע“י קבוצת וקטורים, תלות ואי-תלות לינאריים, המימד של מרחב וקטורי, מרחבי שורה ומרחבי עמודה של מטריצות, הדרגה של מטריצה.
  4. העתקות לינאריות בין מרחבים וקטוריים, העתקות הפיכות ואיזומורפיזמים, הצגה מטריצית של העתקות לינאריות סוף מימדיות, היפוך מטריצות ריבועיות, הרכבת העתקות, כפל מטריצות, האלגברה של מטריצות, הגרעין והתמונה של העתקה לינארית וחישוב בסיסים עבורם, מעבר בין בסיסים, משפט המימד עבור העתקות לינאריות המשלים האורתוגונלי ,Cauchy-Schwarz 5. מרחבי מכפלה פנימית, נורמה, קבוצות אורתונורמליות, אי שיויון טרנספורמציות אורתוגונליות ומטריצות ,Gram-Schmidt של תת-מרחב, סדרות אותוגונליות, האלגוריתם של אורתוגונליות. , Laplace המטריצה הנילוית ונוסחת , Laplace 6. הדטרמיננט של מטריצה ריבועית, מינורים וקופקטורים, פיתוחי טרנספורמציות דימיון ואינוריאנטות שלהן ( הדטרמיננט והעכבה). ,P ע“י מטריצה הפיכה A הצמדה של מטריצה
  5. ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים ומרחבים עצמיים, ליכסון ודימיון, הפולינום האופייני, הריבוי האלגברי והריבוי הגיאומטרי של ערך עצמי, משפט הספקטרלי עבור מטריצות הרמיטיות. Syllabus

מושגי יסוד, שדות כוונים. משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון, משוואות ספרביליות ומדויקות, גורם אינטגרציה. שיטות ישירות לפתרון משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון, משוואות ברנולי. קירובי אוילר. דוגמאות, גידול אוכלוסיה. משוואות דיפרנציאליות מסדר שני. משוואות עם מקדמים קבועים, מרחב הפתרונות, הורונסקיאן. משוואות לא הומוגניות, וריאציה של הפרמטרים. מערכות של שתי משוואות מסדר ראשון עם מקדמים קבועים. דוגמאות ושימושים.

גבולות ורציפות של פונקציות, יישומים פונקציות גזירות, יישומים כללי גזירה, גזירה של פונקציות סתומות, יישומים חקירת פונקציות, פונקציות מרובות משתנים, נגזרות חלקיות, יישומים האינטגרל המסוים, האינטגרל הלא מסוים, יישומים של אינטגרלים, טכניקות אינטגרציה, פולינומי טיילור, משוואות דיפרנציאליות פשוטות

אלגברה ליניארית להנדסה
Pdf 201.1.9531 4.5 נק"ז

ד"ר סטיוארט סמית

  • יום א 12:00 - 10:00
  • יום ג 12:00 - 10:00

. מבוא: מושגים יסוד מתורת הפונקציות:שדות מספריים (רציונליים, ממשיים).שדה המספרים המרוכבים), הצגה אלגברית, הצגה קוטבית (טריגונומטרית), נוסחת אוילר, מציגות שרשרם הגדרת שדה. שדות סופיים Zp.2. מערכת משוואות ליניאריות מעל השדות הנ“ל:הגדרת מושגים בסיסיים. מערכות שקולות, פעולות יסודיות, פתרון על ידי שיטת האלימינציה של גאוס, מערכת משוואות ליניאריות ומטריצות, הצגה מטריצאלית של מערכת ופתרון של מערכת בעזרת ההצגה. דרגת מטריצה, דרגות חופש. צורה קנונית, מערכות הומוגניות. פתרון כללי למערכות לא הומוגניות בעזרת פתרון כללי להומוגנית המתאימה.3. מרחבים ווקטוריים מעל שדה:הגדרה ודוגמאות (מרחב שורות, מרחב מטריצות, מרחב פולינומים, מרחב פונקציות). תת-מרחבים. דוגמאות, קריטריון של תת-מרחב. חיתוך וחיבור תת מרחבים. קומבינציה ליניארית של וקטורים. פרישה ליניארית. תלות ואי תלות ליניארית. בסיס וממד. משפט המימד עבור סכום תתי-מרחבים. מרחב השורה ומרחב העמודה של מטריצה, דרגה של מטריצה, משוואות ליניאריות ומרחבים וקטוריים, קואורדינטות.4. מטריצות:כפל מטריצות, מטריצות ריבועיות, חזקות ופולינומים של מטריצות, אלכסון ועקבה, סוגים של מטריצות, מטריצות הפיכות, חישוב של מטריצה הופכית, שינוי בסיס.5. דטרמיננטות:מקרים פרטיים (n=2,3), הגדרה רקורסיבית, פיתוח לפי שורה ועמודה, תכונות (תשובות dif=0, כפליות,מולטילינאריות), חישוב דטרמיננטות שרירותיות, יישומים: כלל קרמר, מטריצה צמודה וחישוב של מטריצה הופכית.6. פולינומים מעל שדה: התחלקות, פירוק לגורמים ((adjoint, מחלק משותף גדול ביותר.7. טרנספורמציות ליניאריות:הגדרות, דוגמאות (כולל הגדרת אופרטור ליניארי, איזומורפיזם), גרעין ותמונה של טרנספורמציות ליניאריות, משפט המימד, הצגה מטריציונית, החלפת בסיס ודמיון מטריצות.8. ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים:לכסון של אופרטורים ליניאריים. הפולינום האופייני, חישוב ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים של מטריצה, לכסון מטריצות. 9. מרחבי מכפלה פנימית:הגדרות, אי שוויון קושי שוורץ, אי שוויון בסל, בסיסים אורטוגונליים ואורטונורמליים, תהליך האורטוגונליזציה של גראם שמידט.

  1. מבוא: שדות המספרים הממשיים והמרוכבים, פולינומים. מערכות משואות ליניאריות ופתרונן בשיטת האלימינציה של גאוס. 2. מרחבים וקטוריים: דוגמאות, מושגים בסיסיים, בסיס ומימד של מרחב וקטורי. ישום מרחבים ווקטוריים בפתרונות של מערכות משואות ליניאריות. 3. מטריצה הופכית, דטרמיננטות. 4. מכפלה סקלרית, אורתוגונליות ותהליך גראם שמידט.5. טרנספורמציות ליניאריות: גרעין ותמונה, מטריצה של טרנספורמציה, החלפת בסיס.6. ערכים עצמיים, מציאת וקטורים עצמיים ולכסון מטריצות.

. מד‘’ח לינאריות מסדר 2: מיון, צורה קנונית.2. טורי פוריה (הגדרה, משפט פוריה, המשכיות זוגית ואי-זוגית, נגזרת, התכנסות במידה שווה).3. דוגמאות: משוואת החום (בעיות דיריכלה וניומן), משוואת הגלים (mixed type problem), משוואת הפוטנציאל על מלבן.4. סופרפוזיציה של פתרונות; משוואות אי-הומוגניות.5. משוואת החום האי-סופית והחצי אי-סופית: אינטגרל פוריה, פונקציית גרין, עקרון דוהמל.6. משוואת הגלים האיסופית והחצי אי-סופית: פתרון דלמבר.7. משוואת הפוטנציאל על העיגול: נוסחת פואסון, פתרון כטור.

  1. ישרים ומישורים. המכפלה הווקטורית. פונקציות וקטוריות ממשיות, מסילות במישור, משיקים, תנועה על מסילה 2. פונקציות של כמה משתנים: קבוצות פתוחות וסגורות, גבולות, רציפות, גזירות, הנגזרת הכוונית, נגזרות חלקיות, גרדיינט, שדות סקלריים ושדות וקטוריים, כלל השרשרת, היקוביאן. נגזרות סתומות ומשפט הפונקציות הסתומות. בעיות אקסטרמום במישור ובמרחב: ההסיאן ומבחן הנגזרת השניה, כופלי לגרנז‘. 3. אינטגרלים קווים במישור ובמרחב, הגדרה בסיסית ותכונות יסוד, עבודה, אי תלות במסלול, הקשר עם הגרדיינט, בניית פונקציות פוטנציאל. שימושים למשוואות דיפרנציאליות רגילות: משוואות דיפרנציאליות מדויקות וגורם אינטגרציה. אינטגרליים מסילתיים מהסוג השני ואורך מסילה. 4. אינטגרלים כפולים ומשולשים - הגדרות ותכונות בסיסיות, משפט פוביני, החלפת משתנה והיקוביאן, קואורדינאטות פולריות במישור וגליליות וכדוריות במרחב. משפט גרין במישור. 5. הצגות משטחים במרחב - הצגה פרמטרית, נורמל למשטח, שטח של משטח פרמטרי, אינטגרל משטחי ורפרמטריזציה. 6. רוטור ודיברגנץ של שדות וקטוריים. משפטי גאוס וסטוקס.

תורת הקבוצות. קבוצה, תת-קבוצות. קבוצת חזקה. מכפלה קרטזית של קבוצות. עקרון החיבור ועקרון הכפל . חליפות, תמורות וצירופים . בינום של ניוטון. עקרון האינדוקציה. עקרון ההכלה וההפרדה. עקרון שובץ ויוניםנוסחאות רקורסיה. פונקציה יוצרת.יחסים ופונקציות. תכונות של יחסים .יחס שקילות. מחלקת השקילות . קבוצת המנה. יחסי סדר. תכונות של פונקציות. פונקציות על ופונקציות חח‘’ע. הרכבת פונקציות .פונקציה הפיכה. פונקציה הפוכה.גרפים, תת גרפים, משלים. איזומורפיים של גרפים. נוסחת אוילר. גרפים מישורים. מעגלי ומסלולי אוילר.עציםתחשיב הפסוקים. פעולות על פסוקים. נוסחאות לוגיות. טאוטולוגיות וסתירות. שקילות לוגית. גרירות לוגית. צורה הדיסיונקטיבית הנורמלית של פסוק. דואליות. מערכות שלמות של קשרים.תחשיב היחסים . כמתים. שפת תחשיב הפרדיקטים. נוסחאות. מבנים. שקילות של נוסחאות. פעולות על נוסחאות עם כמתים. צורה פרנכסית נורמלית.מבנים אלגבריים. חבורות, חוגים. ושדות. חוג השלמים מדולו n. אלגברה בוליאנית.

  1. המספרים הממשיים. סופרימום ואינפימום של קבוצה. 2. סדרות מתכנסות. תת-סדרות. סדרות קושי. משפט בולצנו-ויירשטראס. גבולות עליונים ותחתונים. 3. טורים. סכומים חלקיים. טורים מתכנסים ומתבדרים. תנאי קושי. טורים של מספרים אי-שליליים. מבחני השורש והמנה. טורים כלליים. מבחן לייבניץ לטורים עם סימנים מתחלפים. שינוי סדר הסכימה (ללא הוכחה). 4. גבול של פונקציה. פונקציות רציפות. רציפות של פונקציות אלמנטאריות. תכונות של פונקציות רציפות בקטע סגור: חסימות וקיום האקסטרמום. רציפות במידה שווה, משפט קנטור. 5. הנגזרת של פונקציה. משפט הערך הממוצע. נגזרות מסדר גבוה. כלל לופיטל. משפט טיילור. שארית לגרנז‘.
  1. פונקציות. תחום הגדרה וטווח. גרף. מונוטוניות, זוגיות, מחזוריות. הרכבת פונקציות. פונקציה הפוכה.
  2. סדרות. גבולות של סדרות.
  3. גבול של פונקציה בנקודה. רציפות.
  4. נגזרת. משמעות גאומטרית ופיסיקלית. כללי שרשרת. נגזרות מסדר גבוה.
  5. משפט לגרנז‘ (משפט הערך הממוצע לפונקציות גזירות). כללי לופיטל.
  6. בעיות קיצון. אקסטרמומים של פונקציה רציפה בקטע סגור.
  7. חקירת פונקציות ובניית גרפים.
  8. דיפרנציאל. קירוב ליניארי. נוסחאות טיילור ומקלורן.
  9. אינטגרל בלתי מסוים. הגדרה ותכונות. אינטגרלים מידיים.
  10. הצבה ואינטגרציה לפי חלקים.
  11. אינטגרל מסוים. נוסחת ניוטון - ליבניץ. משפט הערך הממוצע לפונקציות רציפות. אינטגרל לא אמיתי.
  12. חישוב שטחים, אורכי עקומה ונפחי גופי סיבוב. חישוב מסה ומרכז כובד.
  13. קאורדינטות קוטביות. חישוב שטחים ואורכי עקומה בקואורדינטות קוטביות.
ספרות:
  1. G.B. Thomas and L.R. Finney, Calculus and Analytic Geometry, 9th Ed, Addison-Wesley (World Student Series), 1996.

  2. ה.אנטון, חשבון דיפרינציאלי ואינטגרלי א‘, האוניברסיטה הפתוחה, רמת אביב, תל-אביב, תשנ“ט, 1999.

. מרחב הסתברות: מרחב מדגם, פונקציה הסתברות, מרחב הסתברות סימטרי סופי, קומבינטוריקה. הסתברות גיאומטרית. הסתברות מותנית, אי-תלות של מאורעות, נוסחת ההסתברות השלמה, נוסחת בייס.2. משתנה מקרי בדיד, התפלגויות מיוחדות: אחידה, בינומית, גיאומטרית, בינומית שלילית, היפרגיאומטרית ופואסונית, תהליכי פואסון. 3. משתנה מקרי רציף, פונקצית צפיפות, פונקצית התפלגות מצטברת. התפלגויות מיוחדות: אחידה, מעריכית, גמה ונורמלית. טרנספורמציה של משתנה מקרי מעורב.4. התפלגות של מקסימום ומינימום. משתנה מקרי מעורב.5. מומנטים של משתנה מקרי. תוחלת ושונות, אי-שוויון צ‘בישב.6. וקטור מקרי, פונקציית הסתברות משותפת, צפיפות משותפת, התפלגויות שוליות.7. משפט הגבול המרכזי. קירוב נורמלי. חוק המספרים הגדולים.

מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות: תחשיב הפסוקים, עקרון האינדוקציה הטבעית. תורת הקבוצות. קבוצה, תת-קבוצות. קבוצת חזקה. מכפלה קרטזית של קבוצות. יחסים ופונקציות. תכונות של יחסים .יחס שקילות. מחלקת השקילות . קבוצת המנה. תכונות של פונקציות. פונקציות על ופונקציות חח”ע. הרכבת פונקציות. סדרי גודל של פונקציות (סימון O גדול f=O(g) וכו) קומבינטוריקה בסיסית. עקרון ההכלה וההפרדה. עקרון שובח היונים נוסחאות נסיגה ליניאריות הומוגניות. מבוא לתורת הגרפים: תכונות ומשפטים בסיסיים

משוואות דיפרנציאליות רגילות מושגי יסוד: משוואות מסדר ראשון, פתרון כללי, בעיות תנאי התחלה, פתרון פרטי. משוואות לינאריות, עם משתנים נפרדים, מדויקות, הומוגניות. גורם אינטגרציה. משפט הקיום ויחידות (ללא הוכחה). מערכת משוואות לינאריות מסדר ראשון. פתרון בעזרת חשבון מטריצות. משוואות לינאריות מסדר שני. משוואות לא הומוגניות, וורונסקיאן. משוואת אוילר. משוואות ליניאריות מסדר n. התמרות אינטגרליותהתמרת לפלס, תכונות התמרת לפלס. קונבולוציה ומשפט הקונבולוציה. פונקצית הביסייד (מדרגה), פונקציות רציפות למקוטעין, פונקצית דלטה של דירק. פתרון משוואות ליניאריות לא הומוגניות באמצעות התמרת לפלס.התמרת פוריה, תכונות התמרת פוריה. קוסינוס וסינוס התמרת פוריה. קונבולוציה ומשפט הקונבולוציה. פתרון משוואות אינטגרליות באמצעות התמרת פוריה.

  1. טורים מספריים חיוביים וכלליים. התכנסות בהחלט ובתנאי. מבחני שורש והמנה. מבחן ליבניץ

  2. טורי חזקות.

  3. משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון: משוואות ניתנות להפרדת משתנים, משוואות מדויקות, משוואות לינאריות ומשוואות ברנולי. קיום ויחידות.

  4. משוואות דיפרנציאליות מסדר שני: שיטות להורדת סדר, משוואות לינאריות, ורונסקיאן, וריאציה של פרמטרים, משוואות לינאריות עם מקדמים קבועים ושיטת השוואת מקדמים. משוואות דיפרנציאליות מסדר $n$. משוואות אוילר.
  5. מערכות של משוואות דיפרנציאליות: שיטת חילוץ, שימוש באלגברה לינארית.
  1. מרחבים נורמיים ומרחבי מכפלה פנימית, הקירוב הטוב ביותר והטלות אורתוגונליות, מערכות אורתונורמליות. התכנסות במרחבים נורמיים. מערכות אורתונורמליות אינסופיות, שוויון פרסבל ומערכות אורתונורמליות שלמות.

  2. פולינומים אורתוגונליים. משפט הקירוב של ויירשטראס. שלמות של פולינומים אורתוגונליים בקטע סופי.

  3. טורי פורייה. שלמות, התכנסות נקודתית ותנאים להתכנסות במידה שווה.

  4. טרנספורם פורייה. משפט פלנשרל. נוסחת ההיפוך של פורייה. קונבולוציות. פולינומי הרמיט.

  5. משוואות שטורם-ליוביל בקטע סופי. אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. קיום ושלמות של מערכת פונקציות עצמיות עבור בעיית שטורם-ליוביל רגולארית (עם הוכחה חלקית).

ביבליוגרפיה:
  1. Hartman, Philip. Ordinary differential equations. Corrected reprint of the second (1982) edition. With a foreword by Peter Bates. Classics in Applied Mathematics, 38. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2002.

  2. Jackson, Dunham. Fourier series and orthogonal polynomials. Reprint of the 1941 original. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2004.

  3. K?rner, T. W. Fourier analysis. Second edition. Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

  1. שדות: הגדרת שדה, מספרים מרוכבים.

  2. משוואות לינאריות: פעולות אלמנטריות, דירוג, מערכות הומוגניות ולא הומוגניות, הצגת פתרונות.

  3. מרחבים ווקטוריים: דוגמאות, תת-מרחבים,תלות ליניארית, בסיסים, מימד.

  4. חשבון מטריצות: חיבור וכפל מטריצות, פעולות אלמנטריות, מטריצה הופכית, דטרמיננטה, כלל קרמר.טרנספורמציות לינאריות: דוגמאות, גרעין ותמונה, הצגה מטריציאלית.

  1. פונקציות בעלות ערכים מרוכבים, האקספוננט המרוכב. טורי פורייה של פונקציות מחזוריות ורציפות למקוטעין. פעולות בסיסיות והשפעתן על מקדמי פורייה: הסטה, מודולוציה, קונבולוציה, נגזרת.
  2. התכנסות במידה שווה: ממוצעי צ‘זרו, גרעיני דיריכלה ופייר, משפט פייר. משפט הקירוב של ויירשטראס לפולינומים טריגונומטריים ולפולינומים. יחידות של מקדמי פורייה. הלמה של רימן-לבג. בעיית המומנטים של האוסדורף. התכנסות של סכומים חלקיים וטורי פורייה עבור פונקציות גזירות פעמיים ברציפות.
  3. התכנסות נקודתית: קריטריון דיני. התכנסות בנקודות קפיצה ותופעת גיבס.
  4. תורת $L^2$: סדרות אורתונורמליות ובסיסים אורתונורמליים. הקירוב הטוב ביותר, אי-שוויון בסל, שוויון פרסבל והתכנסות בנורמת $L^2$.
  5. שימושים למשוואות דיפרנציאליות חלקיות: משוואות החום והגלים בקטע עם תנאי שפה קבועים. בעיית דיריכלה עבור משוואת לפלס בדיסק, גרעין פואסון.

חובה להירשם במקביל לקורס 201.1.9631

21–2020–ב

שדות ומטריצות, מרחבים וקטוריים מעל שדה, משוואות ליניאריות מעל שדה, דטרמיננטות, מרחבים דואליים, טרנספורמציות ליניאריות.

  • חוגים. חוג הפולינומים ואידאלים שלו. פריקות יחידה בחוג הפולינומים. אינטרפולציה של לגרנג‘.
  • ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים של אופרטור לינארי. פולינום אופייני ומשפט קיילי–המילטון. משפט הפרוק הפרימרי. לכסון. אופרטורים נילפוטנטיים. פרוק ז‘ורדן במימדים קטנים. פרוק ז‘ורדן בממד כללי, ככל שיאפשר הזמן.
  • תבניות לינאריות. בסיס דואלי. תבניות בילינאריות. מרחבי מכפלה פנימית. בסיס אורתונורמלי. הטלה. העתקה לינארית צמודה. אופרטור צמוד לעצמו ואופרטור אוניטרי. משפט הפרוק הספקטרלי עבור אופרטור נורמלי. פירוק לערכים סינגולריים ושימושיו.

נושאי רשות:

  • תבניות ריבועיות.
  • משפט סילווסטר.
  • מיון עקומים ריבועיים.

מבוא לתורת הקבוצות
Pdf 201.1.0171 4.0 נק"ז

ד"ר יער סולומון

  • יום א 14:00 - 12:00
  • יום ג 12:00 - 10:00

  1. יחסי סדר חלקיים. שרשראות ואנטי שרשראות. דוגמאות. משפט ארדש סקרס או משפט אחר להדגמה. בניית סדר חלקי על מנה מעל קדם סדר.
  2. השוואת קבוצות. הגדרת עצמה כמחלקת שקילות. משפט קנטור ברנשטיין. משפט קנטור על קבוצת החזקה.
  3. קבוצות בנות מניה. מניות הריבוע של הטבעיים, הסדרות הסופיות מעל קבוצה בת מניה, בניית הרציונלים. יחידות הסדר הרציונלי.
  4. משפט רמזי. שימושים.
  5. בניית המספרים הממשיים כמנה מעל שקילות סדרות קושי.
  6. הלמה של קניג על עצים בני מניה עם רמות סופיות. שימושים: גרף בן מניה צביע ב-k צבעים אם ורק אם כל תת גרף סופי שלו צביע ב-k צבעים.
  7. סדר טוב. איזומורפיזמים בין סדרים טובים. ניסוח אקסיומת הבחירה כעיקרון הסדר הטוב. דוגמאות. שימוש: גרף כלשהו צביע ב-k צבעים אםם כל תת גרף סופי שלו צביע ב-k צבעים.
  8. הלמה של צורן. שימושים. (קיום בסיס למרחב וקטורי כלשהו; קיום עץ פורש בגרף כלשהו).
  9. דיון באקסיומות של תורת הקבוצות ונחיצותן. הפרדוקס של ראסל. סודרים.
  10. אינדוקציה טרנספיניטית. שימושים: קיום קבוצה במישור שחיתוכה עם כל ישר הוא בגודל 2.
  11. מונים אינסופיים כסודרים פותחים. אריתמטיקה בסיסית של מונים. חישובי עצמות של קבוצות מוכרות?: קבוצת הפונקציות הממשיות הרציפות, האוטומורפיזמים של השדה הממשי (עם ובלי סדר).

חשבון אינפינטסימלי 2
Pdf 201.1.1021 5.0 נק"ז

ד"ר דניאל מרקייביץ'

  • יום ב 12:00 - 10:00 בבניין כתות לימוד [35] חדר 1
  • יום ד 12:00 - 10:00 בבניין כתות לימוד [35] חדר 1

הנגזרת כפונקציה: פונקציות גזירות ברציפות, משפט דרבו. פונקציות קמורות: הגדרה, גזירות חד-צדדית, הקשר לנגזרת השניה. משפט הערך הממוצע המוכלל של קושי ושימושיו: כלל לופיטל, פולינומי טיילור ושארית לגרנז‘. שיטת ניוטון-רפשון. טורים מספריים: קריטריון קושי, טורים מתכנסים בהחלט, מבחן ההשוואה, המנה והשורש, מבחן דיריכלה, שינוי סדר הסכימה, נוסחת המכפלה של טורים, טורי טיילור, טורי טיילור של פונקציות אלמנטריות. מושג הפונקציה האנליטית. רדיוס התכנסות של טור חזקות. אינטגרל רימן. סכומי רימן. המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (נוסחת ניוטון-לייבניץ). שיטות לחישוב אינטגלים (האינטגרל הלא מסוים): אינטרציה בחלקים, חילוף משתנה, פירוק לשברים חלקיים. אינטגלים לא אמיתיים. אינטגרציה נומרית: כללי האמצע, הטרפז וסימפסון. נוסחת סטירלינג. מבוא להתכנסות של פונקציות: קשיים עם התכנסות נקודתית. מבוא למשוואות דיפרנציאליות: המשוואה הדיפרנציאלית y‘ = ky. פתרון של משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון ע“י הפרדת משתנים, תנאי התחלה.

משוואות דיפרנציאליות רגילות(!)
Pdf 201.1.0061 5.0 נק"ז

פרופ' דמיטרי קרנר

  • יום א 11:00 - 09:00
  • יום ג 14:00 - 12:00

משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, משפטי קיום ויחידות, משוואות ליניאריות מסדר N, ורונסקיאן, שדות וקטוריים, משוואות אוטונומיות, מערכות משוואות ליניאריות מסדר ראשון, מערכות משוואות לא-ליניאריות ויציבות.משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, משפטי קיום ויחידות, משוואות ליניאריות מסדר N, ורונסקיאן, שדות וקטוריים, משוואות אוטונומיות, מערכות משוואות ליניאריות מסדר ראשון, מערכות משוואות לא-ליניאריות ויציבות.

מבוא לטופולוגיה
Pdf 201.1.0091 4.0 נק"ז

ד"ר ישי דן-כהן

  • יום א 18:00 - 16:00
  • יום ה 16:00 - 14:00

מרחבים טופולוגיים ופונקציות רציפות (מרחבי מכפלה, מרחבי מנה ומרחבים מטריים). קשירות וקומפקטיות. תנאי מניה והפרדה (הלמה של אוריסון, משפט המטריזציה של אוריסון, חלוקת קטע היחידה). משפט טיכונוף וקומפקטיפיקציית סטון-צ‘ך. משפטי מטריזציה ופרה-קומפקטיות.

תורת הפונקציות המרוכבות
Pdf 201.1.0251 4.0 נק"ז

ד"ר דניאל דיסני

  • יום ב 18:00 - 16:00
  • יום ד 17:00 - 15:00

  • מספרים מרוכבים. פונצקיות אנליטיות, משוואות קושי-רימן.
  • העתקות קונפורמיות, טרנספורמציות מוביוס.
  • אינטגרציה. משפט קושי. נוסחת קושי. אפסים, קטבים, פיתוח טיילור, פיתוח לורן. חשבון השאריות.
  • משפט ויירשטרס ומשפט מיטג-לפלר. פונקציות שלמות. משפחות נורמליות.
  • משפט ההעתקה של רימן. פונקציות הרמוניות, בעיית דיריכלה.

שיטות אריתמטיות בקריפטוגרפיה
Pdf 201.1.3121 4.0 נק"ז

פרופ' אמנון בסר

  • יום ב 14:00 - 12:00
  • יום ד 13:00 - 11:00

ראה סילבוס באנגלית

תורת השדות ותורת גלואה(*)
Pdf 201.1.7041 4.0 נק"ז

פרופ' עידו אפרת

  • יום ב 12:00 - 10:00
  • יום ד 11:00 - 09:00

  • שדות: עובדות בסיסיות ודוגמאות, אפיון (קרקטריסטיקה), שדות ראשוניים
  • פולינומים: פריקות, מבחן איזנשטיין, למת גאוס
  • הרחבות של שדות: תכונת המגדל, הרחבות אלגבריות וטרנסצנדנטיות, צרוף אבר לשדה
  • בניות בסרגל ומחוגה
  • סגורים אלגבריים: קיום ויחידות
  • שדות פיצול
  • הרחבות גלואה: אוטומורפיזמים, נורמליות, ספרביליות, שדות שבת, חבורות גלואה, המשפט היסודי של תורת גלואה
  • הרחבות ציקליות
  • פתרון משואות פולינומיאליות על-ידי רדיקלים: חבורת גלואה של פולינום, הדיסקרמיננטה, נוסחאת קרנדו-טרטגליאה, חבורות פתירות, משפט גלואה אודות פתירות על-ידי רדיקלים
  • שרשי יחידה: הרחבות ציקלוטומיות, הפולינומים הציקלוטומיים ואי-פריקותם
  • שדות סופיים: קיום ויחידות, חבורות גלואה מעל שדות סופיים, אברים פרמיטיביים

מבוא לאלגברה קומוטטיבית(*)
Pdf 201.1.7071 4.0 נק"ז

פרופ' איליה טיומקין

  • יום ג 10:00 - 08:00
  • יום ה 12:00 - 10:00

  1. חוגים ואידאלים.
  2. מודולים. סדרות מדוייקות. מכפלה טנזורית של מודולים.
  3. חוגים נטרים ומודולים מעליהם
  4. משפט הבסיס של הילברט.
  5. מודולים נוצרים סופית מעל תחום אידאילים ראשיים.
  6. משפט האפסים של הילברט.
  7. יריעות אפיניות.
  8. אידיאלים ראשונים ולוקליזציה. פרוק פרימרי.
  9. חוגי הערכה בדידה.
  1. טרנספורם פורייה: קונבולוציות, נוסחת ההיפוך, משפט פלנשרל, פונקציות הרמיט, דיסטריבוציות. נוסחת הסכום של פואסון. טרנספורם
  2. פורייה רב-מימדי. טרנספורם לפלס. קשר לקונבולוציות וטרנספורם פורייה. פולינומי לגר. יחידות ומשפט לרץ‘. שימושים למשוואות דיפרנציאליות רגילות.
  3. מיון של משוואות דיפרנציאליון חלקיות מסדר שני: משוואות אליפטיות, היפרבוליות ופרבוליות. משוואות לפלס, הגלים והחום.
  4. משוואות אליפטיות: משוואות לפלס ופואסון. בעיות שפה של דיריכלה ונוימן. גרעין פואסון. תכונות של פונקציות הרמוניות, עקרון המקסימום.
  5. שיטות אנליטיות לפתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות: בעיית שטורם-ליוביל ושיטת הפרדת המשתנים בתחום חסום. שימושים למשוואות לפלס, הגלים והחום, לרבות בעיות לא הומוגניות. שימושים של טרנספורם פורייה ולפלס לפתרון בעיות בתחומים לא חסומים.

ביבליוגרפיה

1. Stein E. and Shakarchi R., Fourier analysis, Princeton University Press, 2003. 2. Korner T.W., Fourier analysis, Cambridge University Press, 1988. 3. Katznelson Y., An Introduction to Harmonic Analysis, Dover publications. 4. John, Partial differential equations, Reprint of the fourth edition. Applied Mathematical Sciences, 1. Springer-Verlag, New York, 1991. 5. Evans Lawrence C. Partial Differential Equations, Second Edition. 6. Gilbarg D.; Trudinger N. S. Elliptic partial differential equations of second order, Reprint of the 1998 edition. Classics in Mathematics. Springer-Ver lag, Berlin, 2001. 7. Zauderer E. Partial differential equations of applied mathematics, Second edition. Pure and Applied Mathematics (New York). A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1989. xvi+891 pp. ISBN: 0-471-61298-7.

חשבון אינפינטסימלי גאומטרי 2
Pdf 201.1.1041 4.0 נק"ז

פרופ' אסף חסון

  • יום א 13:00 - 11:00
  • יום ד 15:00 - 13:00

יריעות דיפרנציאביליות משוכנות במרחב האוקלידי עם שפה. המרחב המשיק, הנורמל, שדות וקטורים. יריעות אוריינטביליות, אוריינטציית הנורמל החיצוני. פירוקי יחידה חלקים. תבניות דיפרנציאליות על יריעות משוכנות. הנגזרת החיצונית. אינטגרציה של תבניות דיפרנציאליות ומשפט סטוקס המוכלל. ניסוחים קלאסיים של מקרים פרטיים (גרדיינט, רוטור ודיברגנץ ומשפטי גרין, סטוקס וגאוס). תבניות סגורות ומדויקות. שדות וקטוריים משמרים וקיום הפוטנציאל. שימושים למשוואות דיפרנציאליות מדויקות. מבוא לגיאומטריה דיפרנציאלית: עקמומיות של עקומים ומשטחים במרחב התלת מימדי, העתקת גאוס משפט גאוס-בונה (אם יתיר הזמן).

משוואות דיפרנציאליות רגילות
Pdf 201.1.0061 4.0 נק"ז

פרופ' דמיטרי קרנר

  • יום א 11:00 - 09:00
  • יום ג 14:00 - 12:00

משוואות דיפרנציאליות רגילות מסדר ראשון, משפטי קיום ויחידות, משוואות ליניאריות מסדר $N$, ורונסקיאן, שדות וקטוריים, משוואות אוטונומיות, מערכות משוואות ליניאריות מסדר ראשון, מערכות משוואות לא-ליניאריות ויציבות.

תורת הקירובים
Pdf 201.1.0121 4.0 נק"ז

ד"ר משה קמנסקי

  • יום ב 16:00 - 14:00
  • יום ה 14:00 - 12:00

לימוד יסודות האנאליזה הנומרית — ­התורה של חישוב אובייקטים מתמטיים בצורה מקורבת באמצעות מחשב

מטרת הקורס לחשוף את התלמידים לאירועי מפתח בתולדות המתמטיקה לאורך ההיסטוריה מנקודת המבט של המתמטיקה המודרנית ובמידת האפשר לקשר אירועים אלו לתכנים הנלמדים במסגרת התואר במתמטיקה. הלימוד יכלול הכרת שמותיהם ותולדותיהם של מתמטיקאים מרכזיים לאורך ההיסטוריה ודיון בתרומותיהם להתפתחות הענפים השונים של המתמטיקה כפי שאנו מכירים אותם היום. לצד זה יתקיים דיון בהתפתחות רעיונות ומושגים במתמטיקה במשך הדורות ועד ימינו.

  1. מבנים אלגבריים יסודיים: חוגים, מודולים, אלגבראות, המרכז, אימפוטנטים, חוגי חבורה.

  2. חוגים עם חילוק: הקוטרניונים של המילטון, אלגבראות קוטרניונים מוכללות, אלגבראות חילוק מעל $\mathbb{F}_q$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{Q}$ (משפטי Frobenius ו-Wedderburn), אלגבראות ציקליות, משפט Brauer-Cartan-Hua.

  3. פשטות ופשטות למחצה: פשטות של מבנים אלגבריים, מודולים פשוטים למחצה, חוגים פשוטים למחצה, משפט Maschke

  4. תורת Wedderburn-Artin: הומומורפיזמים וסכומים ישרים, הלמה של Schur, משפט המבנה של Wedderburn-Artin, חוגים ארטיניים

  5. מבוא להצגות של חבורות: הצגות ואפיינים, הצגות ותורת Wedderburn-Artin , יחסי האורתוגונליות, מימדי הצגות אי-פריקות, משפט Burnside.

  6. מכפלות טנזוריות: מכפלות טנזוריות של מודולים ואלגבראות, הרחבות סקלריות, אינדקס Schur, פשטות ומרכז של מכפלות טנזוריות, חבורת Brauer, משפט Skolem-Noether, משפט הממרכז הכפול, שדות מירביים באלגבריות, נורמה ועקבה מצומצמות, מכפלות משולבות.

בקורס נציג את יסודות תורת pcf שפיתח שהרן שלח וחלק משימושיה הנרחבים בחשבון מונים, קומבינטוריקה אינסופית, טופולוגיה כללית ואלגברה בוליאנית.

תורת pcf עוסקת בקשת הקופינליות האפשרית של מכפלות מצומצמות של קבוצות קטנות של מונים סדירים. משפט ה pcf מבטיח את קיומה של סדרת יוצאים לקבוצת כל המונים המופיעים כקופינליות אפשרית של הקבוצה.

השימוש המפורסם ביותר של התורה הוא החסם של שלח של חזקות של מונים חריגים, שהמפורסם שבהם הוא החסם על חזקת המונה החריג הראשון כאשר הוא גבולי חזק. חסם זה נובע בעצם ממשפט כללי יותר בדבר מספר הכיסוי של קבוצות בנות מניה של אלף אומגה. המשפטים האלה יוצגו בקורס במלואם.

השאלה המנחה בקורס היא: מה ניתן ללמוד על חבורה מתוך המחקר של הילוכים מקריים עליה.

דינמיקה סטציונרית היא חלק מהתורה הרגודית הממוקדת בעיקר בפעולות של חבורה על מרחבי הסתברות המשוייכים להילוכים מקריים, כאשר האובייקט המרכזי הוא ”שפת פורסטנברג-פואסון“.

התורה הסטציונרית משחקת תפקיד מרכזי במחקר של חבורות צפידות. ולאחרונה אף התגלו קשרים עם אלגברות אופרטורים.

נושאי הקורס:
  • מבוא לתורה ארגודית: מרחבי בורל, מנות, מודלים קומפקטיים. פעולות משמרות מידה ופעולות משמרות מחלקת מידה. מידות סצטניונריות.
  • הילוכים מקריים: תהליכי מרקוב, משפט המרנטינגייל, הילוכים מקריים על חבורות, שפת פורסטנברג (שתי בניות). משפט Choquet-Deny, וחבורות אמנביליות. אנטרופיה. דוגמאות קונקרטיות של שפות.
  • ככל שהזמן יאפשר - שימושים לתורת צפידות: משפט החבורה הנורמלית של מרגוליס. משפט בדר-שלום וצפידות IRSים.
מרחבים מטריים:

קבוצות פתוחות, קבוצות סגורות,סדרות קושי,שלמות,קומפקטיות,משפט היינה–בורל, רציפות, רציפות במידה שווה, התכנסות במידה שווה של סדרות פונקציות.

תורת המידה:

אלגבראות, מידות ומידות חיצוניות, קבוצות מדידות, מרחבי מידה דיסקרטיים, מידת לבג על הישר הממשי, פונקציות מדידות, אינטגרל לבג, משפט ההתכנסות הנשלטת, מרחבי $L_p$ כמרחבי בנך. ככל שיתיר הזמן: מידות מסומנות, רציפות בהחלט של מידות, משפט רדון-ניקודים.


Pdf 201.2.2121 2.0 נק"ז

פרופ' אמנון יקותיאלי

Wed 12:00 - 14:00 Israel time


מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות
Pdf 201.1.0201 5.0 נק"ז

ד"ר אהובה שקופ

  • יום א 12:00 - 10:00
  • יום ב 12:00 - 10:00

סילבוס:
  1. קבוצות: שייכות, איחוד, חיתוך, הפרש.

  2. מכפלה קרטזית, מושג היחס, יחסי שקילות, יחס סדר חלקי, יחס סדר קווי. הגדרת פונקציה כקבוצת סדורים.

  3. תחשיב הפסוקים: ו/או גרירה, שקילות וטבלאות האמת שלהם, ערך האמת של פסוקים בהשמה, שקילות לוגית וגרירה לוגית, טאוטולוגיות ופסוקים שקריים, הטאוטולוגיות החשובות: למשל, חוקי הפילוג, ונוסחאות דה-מורגן.

  4. תחשיב הפרדיקטים: הגדרת שפת תחשיב הפרדיקטים ומשמעותה; הגדרת מבנים; נוסחאות ופסוקים; הסתפקות במבנה ובהשמה, אמיתיות לוגית, גרירה לוגית, שקילות לוגית; השקילויות החשובות, סדר הכמתים, הכנסת השלילה פנימה.

  5. תורת הקבוצות: התאמות חד-חד-ערכיות, הרכבת פונקציות והפונקציה ההפוכה; יחסי שקילות; הגדרת העוצמה, שיוויון עוצמות ואי-שיוויון עוצמות; משפט קנטור ברנשטיין (ללא הוכחה), המשפט שכל שתי עוצמות נתנות להשוואה (ללא הוכחה); משפט קנטור על עוצמת קבוצות החזקה $|\mathbb{R}|=|\mathcal{P}(\mathbb{N})|$, $|\mathbb{Q}|=|\mathbb{N}\times\mathbb{N}|=|\mathbb{N}|$.

מספרים ממשיים (ללא חתכי דדקינד). סופרמום כאקסיומה. סדרות מתכנסות, תתי סדרות, סדרה מונוטונית וחסומה, גבולות עליונים ותחתונים. טורים: סכומים חלקיים, מתכנסים ומתבדרים, דוגמאות, טורים אי שלילייים, מבחני שורש, מנה, טורים כלליים, דיריכלה, לייבנייץ (סימנים מתחלפים), התכנסות בהחלט גוררת התכנסות (ללא הוכחה). גבול של פונקציה, רציפות, רציפות הפונקציות האלמנטריות, אקסטרמום בקטע סגור. הנגזרת של פונקציה, משפט הערך הממוצע של לגרנג‘, נגזרות מספר גבוה, לופיטל, משפט טיילור, הערכות שגיאה, הרבה דוגמאות. אינטגרל רימן: רק עם פונקציות רציפות למקוטעין (מספר נקודות אי-רציפות סופי). סכומי רימן והגדרת האינטגרל, המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, וקיום פונקציות קדומות. שיטות אינטגרציה: אינטגרציה בחלקים, חילוף משתנים, שברים חלקיים (ללא הוכחה מלאה), אינטגרלים לא אמיתיים, שימושים של אינטגרציה, הערכה של טורים באמצעות אינטגרלים מושג ה- O, ה-o ו- ? (למשל: ??“dx“ /“x“ ” עם ידי השוואה ע“ ל ?”k=1“ ^“N“ ?“1“ /“k“ ” =?“ (”logN“ )). חישובים מקורבים למומנטים ?”n=1“ ^“N“ ?“n“ ^“?“ , נוסחת Stirling.

1) מרחב ההסתברות2) הסתברות מותנית, אי-תלות מאורעות, נוסחת ההסתברות השלמה, נוסחת בייס.3) משתנה מקרי בדיד. התפלגויות בדידות: אחידה, בינומית, גיאומטרית, היפרגאומטרית, בינומית שלילית, פואסון.4) משתנה מקרי רציף. התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית.5) משתנה מקרי דו-מימדי בדיד, אי-תלות של משתנים מקריים.6) תוחלת, שונות, מקדם המתאם.7) אי-שייון צ‘בישב, חוק המספרים הגדולים.8) משפט הגבול המרכזי, קירוב נורמלי.

חזרה על הסתברות: מושגים בסיסיים. משתנים מקריים, התמרה של משתנים מקריים, אי-תלות. תוחלת, שונות, מתאם, תוחלת מותנית. אי-שוויונות: הערכת הממוצע. אי-שוויון Hoeffding. התכנסות של משתנים מקריים: סוגי התכנסות. חוק המספרים הגדולים. משפט הגבול המרכזי. הסקה סטטיסטית: מבוא. מודלים פרמטריים ומודלים אי-פרמטריים. אמידה נקודתית, רווח בר-סמך, בדיקת השערות. אמידה נקודתית פרמטרית: שיטות למציאת אומדים: שיטת המומנטים; נראות מקסימלית; שיטות אחרות. תכונות של אומדים נקודתיים: הטיה; פונקצית הפסד ? תוחלת רבוע הטעות; עקביות. תכונות של אומד נראות מקסימלית. דוגמאות לחישוב אומד נראות מקסימלית. אמידה ברווח: מבוא. משתנה הציר. דגימה מהתפלגות נורמלית: רווח בר-סמך עבור תוחלת ושונות. רווח בר-סמך עבור מדגמים גדולים. עקרונות בדיקת השערות: מודלים פרמטריים לעומת אי-פרמטריים. מבוא והגדרות עיקריות. דגימה מהתפלגות נורמלית. p-values. התפלגות ?^2 ומבחני ?^2. מבחני טיב התאמה. מבחני אי-תלות. פונקצית התפלגות אמפירית. מבחן קולמוגורוב-סמירנוב. רגרסיה: רגרסיה לינארית. שיטת הרבועים הפחותים ונראות מקסימלית. תכונות של אומדים. חזוי. טפול ב‘רעש‘; תוצאות חריגות.

חדו“א ג2
Pdf 201.1.9151 5.0 נק"ז

ד"ר אבי גורן

  • יום ב 19:00 - 17:00
  • יום ד 16:00 - 14:00

  1. וקטורים במישור ובמרחב. מכפלה סקלרית ומכפלה ווקטורית. ישרים, מישורים ושטחים במרחב.
  2. פונקציות ווקטורית. מהירות, תאוצה, וקטור משיק, אורך עקומה, עקמומיות.
  3. פונקציות של מספר משתנים. נגזרות חלקיות, דיפרנציאביליות ודיפרנציאל, כלל השרשרת, נגזרת מכוונת, גרדינט, מישור משיק, פולינום טיילור, מקסימום ומינימום.
  4. אינטגרל מרובה. אינטגרל כפול ומשולש, שטח פנים.
  5. שדות ווקטורים. אינטגרל קווי ואינטגרל משטחי. משפט גרין, משפט הדיברגנס ומשפט סטוקס.
  6. טורי מספרים. מבחני התכנסות לטורים חיובים, התכנסות בהחלט, התכנסות טורים עם סימנים מתחלפים.
  7. טורי חזקות. רדיוס התכנסות, התכנסות בקצוות, גזירה ואינטגרציה של טורי חזקות.

חדו“א ד
Pdf 201.1.9221 5.0 נק"ז

יום ב 14:00 - 11:00

פונקציות אלמנטריות בסיסיות. פונקציות חד-חד ערכיות, הפוכות, מונוטוניות, זוגיות ואי זוגיות. פונקציה מורכבת. גבול של פונקציה. המספר e. גבולות חד-צדדיים. רציפות של פונקציה. תכונות של פונקציה רציפה. 2. מושג הנגזרת. כללי גזירה. נגזרת מסדר גבוה. נגזרת של פונקציה מורכבת. כלל לופיטל. חישוב גבולות. דיפרנציאל. 3. חקירת פונקציה. תחומי עליה וירידה, קמירות וקעירות. נקודות פיתול. מקסימום ומינימום מקומיים. אסימפטוטות. חקירה מלאה של פונקציה. גמישות. שימושים בכלכלה.4. פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים. כללי אינטגרציה. אינטגרלים מידיים. האינטגרל המסוים. חישוב שטחים. שימושי האינטגרל בכלכלה. אינטגרלים לא אמיתיים. 5. מושג הפונקציה של כמה משתנים. עקומות שוות ערך. נגזרות חלקיות מסדר שני. דיפרנציאל שלם. כלל השרשרת. פונקציות סתומות ונגזרתן. פונקציות הומוגניות ותכונותיהן. 6. אקסטרמום של פונקציה של שני משתנים. מקסימום ומינימים מקומי. תנאי הכרחי לקיום אקסטרמום מקומי. תנאי מספיק. אקסטרמום בתנאי. שיטת כופלי לגרנז‘. 7. מטריצות. מושגים יסודיים על מטריצות. פעולות אלמנטריות במטריצות. מטריצה הפוכה. פתרון מערכת של משוואות ליניאריות בעזרת מטריצה הפוכה.

  1. מערכת המספרים הממשיים, אי שיויונים במספרים ממשיים, מערכת המספרים המרוכבים, ההצגות הקרטזית, הפולרית והמעריכית, משפט ד‘מואבר, חישוב שורשים.
  2. מערכות משוואות לינאריות מעל המספרים הממשיים או המרוכבים, קבוצת הפתרון והצגתה הפרמטרית, מטריצות מדורגות, ומטריצות מדורגות מצומצמות, הצבה לאחור והצבה לפנים וסיבוכיות התהליכים, אלגוריתם הדירוג של גאוס וסיבוכיותו, אלגוריתם הצימצום וסיבוכיותו
  3. המרחב הוקטורי, תת-מרחבים וקטוריים, צירופים לינאריים, המרחב הנפרש ע“י קבוצת וקטורים, תלות ואי-תלות לינאריים, המימד של מרחב וקטורי, מרחבי שורה ומרחבי עמודה של מטריצות, הדרגה של מטריצה.
  4. העתקות לינאריות בין מרחבים וקטוריים, העתקות הפיכות ואיזומורפיזמים, הצגה מטריצית של העתקות לינאריות סוף מימדיות, היפוך מטריצות ריבועיות, הרכבת העתקות, כפל מטריצות, האלגברה של מטריצות, הגרעין והתמונה של העתקה לינארית וחישוב בסיסים עבורם, מעבר בין בסיסים, משפט המימד עבור העתקות לינאריות המשלים האורתוגונלי ,Cauchy-Schwarz 5. מרחבי מכפלה פנימית, נורמה, קבוצות אורתונורמליות, אי שיויון טרנספורמציות אורתוגונליות ומטריצות ,Gram-Schmidt של תת-מרחב, סדרות אותוגונליות, האלגוריתם של אורתוגונליות. , Laplace המטריצה הנילוית ונוסחת , Laplace 6. הדטרמיננט של מטריצה ריבועית, מינורים וקופקטורים, פיתוחי טרנספורמציות דימיון ואינוריאנטות שלהן ( הדטרמיננט והעכבה). ,P ע“י מטריצה הפיכה A הצמדה של מטריצה
  5. ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים ומרחבים עצמיים, ליכסון ודימיון, הפולינום האופייני, הריבוי האלגברי והריבוי הגיאומטרי של ערך עצמי, משפט הספקטרלי עבור מטריצות הרמיטיות. Syllabus

חדו“א וקטורי להנדסת חשמל
Pdf 201.1.9631 5.0 נק"ז

ד"ר ישי דן-כהן

  • יום ב 16:00 - 14:00
  • יום ה 11:00 - 09:00

  1. ישרים ומישורים. המכפלה הווקטורית. פונקציות וקטוריות ממשיות, מסילות במישור, משיקים, תנועה על מסילה 2. פונקציות של כמה משתנים: קבוצות פתוחות וסגורות, גבולות, רציפות, גזירות, הנגזרת הכוונית, נגזרות חלקיות, גרדיינט, שדות סקלריים ושדות וקטוריים, כלל השרשרת, היקוביאן. נגזרות סתומות ומשפט הפונקציות הסתומות. בעיות אקסטרמום במישור ובמרחב: ההסיאן ומבחן הנגזרת השניה, כופלי לגרנז‘. 3. אינטגרלים קווים במישור ובמרחב, הגדרה בסיסית ותכונות יסוד, עבודה, אי תלות במסלול, הקשר עם הגרדיינט, בניית פונקציות פוטנציאל. שימושים למשוואות דיפרנציאליות רגילות: משוואות דיפרנציאליות מדויקות וגורם אינטגרציה. אינטגרליים מסילתיים מהסוג השני ואורך מסילה. 4. אינטגרלים כפולים ומשולשים - הגדרות ותכונות בסיסיות, משפט פוביני, החלפת משתנה והיקוביאן, קואורדינאטות פולריות במישור וגליליות וכדוריות במרחב. משפט גרין במישור. 5. הצגות משטחים במרחב - הצגה פרמטרית, נורמל למשטח, שטח של משטח פרמטרי, אינטגרל משטחי ורפרמטריזציה. 6. רוטור ודיברגנץ של שדות וקטוריים. משפטי גאוס וסטוקס.

תורת הקבוצות. קבוצה, תת-קבוצות. קבוצת חזקה. מכפלה קרטזית של קבוצות. עקרון החיבור ועקרון הכפל . חליפות, תמורות וצירופים . בינום של ניוטון. עקרון האינדוקציה. עקרון ההכלה וההפרדה. עקרון שובץ ויוניםנוסחאות רקורסיה. פונקציה יוצרת.יחסים ופונקציות. תכונות של יחסים .יחס שקילות. מחלקת השקילות . קבוצת המנה. יחסי סדר. תכונות של פונקציות. פונקציות על ופונקציות חח‘’ע. הרכבת פונקציות .פונקציה הפיכה. פונקציה הפוכה.גרפים, תת גרפים, משלים. איזומורפיים של גרפים. נוסחת אוילר. גרפים מישורים. מעגלי ומסלולי אוילר.עציםתחשיב הפסוקים. פעולות על פסוקים. נוסחאות לוגיות. טאוטולוגיות וסתירות. שקילות לוגית. גרירות לוגית. צורה הדיסיונקטיבית הנורמלית של פסוק. דואליות. מערכות שלמות של קשרים.תחשיב היחסים . כמתים. שפת תחשיב הפרדיקטים. נוסחאות. מבנים. שקילות של נוסחאות. פעולות על נוסחאות עם כמתים. צורה פרנכסית נורמלית.מבנים אלגבריים. חבורות, חוגים. ושדות. חוג השלמים מדולו n. אלגברה בוליאנית.

חשבון דיפרנציאלי להנדסת חשמל
Pdf 201.1.9671 5.0 נק"ז

ד"ר אבי גורן

  • יום ב 10:00 - 08:00
  • יום ד 10:00 - 08:00

  1. המספרים הממשיים. סופרימום ואינפימום של קבוצה. 2. סדרות מתכנסות. תת-סדרות. סדרות קושי. משפט בולצנו-ויירשטראס. גבולות עליונים ותחתונים. 3. טורים. סכומים חלקיים. טורים מתכנסים ומתבדרים. תנאי קושי. טורים של מספרים אי-שליליים. מבחני השורש והמנה. טורים כלליים. מבחן לייבניץ לטורים עם סימנים מתחלפים. שינוי סדר הסכימה (ללא הוכחה). 4. גבול של פונקציה. פונקציות רציפות. רציפות של פונקציות אלמנטאריות. תכונות של פונקציות רציפות בקטע סגור: חסימות וקיום האקסטרמום. רציפות במידה שווה, משפט קנטור. 5. הנגזרת של פונקציה. משפט הערך הממוצע. נגזרות מסדר גבוה. כלל לופיטל. משפט טיילור. שארית לגרנז‘.

חדו“א 1 להנדסה
Pdf 201.1.9711 5.0 נק"ז

ד"ר אירנה לרמן

  • יום א 14:00 - 12:00
  • יום ד 12:00 - 10:00

  1. פונקציות. תחום הגדרה וטווח. גרף. מונוטוניות, זוגיות, מחזוריות. הרכבת פונקציות. פונקציה הפוכה.
  2. סדרות. גבולות של סדרות.
  3. גבול של פונקציה בנקודה. רציפות.
  4. נגזרת. משמעות גאומטרית ופיסיקלית. כללי שרשרת. נגזרות מסדר גבוה.
  5. משפט לגרנז‘ (משפט הערך הממוצע לפונקציות גזירות). כללי לופיטל.
  6. בעיות קיצון. אקסטרמומים של פונקציה רציפה בקטע סגור.
  7. חקירת פונקציות ובניית גרפים.
  8. דיפרנציאל. קירוב ליניארי. נוסחאות טיילור ומקלורן.
  9. אינטגרל בלתי מסוים. הגדרה ותכונות. אינטגרלים מידיים.
  10. הצבה ואינטגרציה לפי חלקים.
  11. אינטגרל מסוים. נוסחת ניוטון - ליבניץ. משפט הערך הממוצע לפונקציות רציפות. אינטגרל לא אמיתי.
  12. חישוב שטחים, אורכי עקומה ונפחי גופי סיבוב. חישוב מסה ומרכז כובד.
  13. קאורדינטות קוטביות. חישוב שטחים ואורכי עקומה בקואורדינטות קוטביות.
ספרות:
  1. G.B. Thomas and L.R. Finney, Calculus and Analytic Geometry, 9th Ed, Addison-Wesley (World Student Series), 1996.

  2. ה.אנטון, חשבון דיפרינציאלי ואינטגרלי א‘, האוניברסיטה הפתוחה, רמת אביב, תל-אביב, תשנ“ט, 1999.

. מרחב הסתברות: מרחב מדגם, פונקציה הסתברות, מרחב הסתברות סימטרי סופי, קומבינטוריקה. הסתברות גיאומטרית. הסתברות מותנית, אי-תלות של מאורעות, נוסחת ההסתברות השלמה, נוסחת בייס.2. משתנה מקרי בדיד, התפלגויות מיוחדות: אחידה, בינומית, גיאומטרית, בינומית שלילית, היפרגיאומטרית ופואסונית, תהליכי פואסון. 3. משתנה מקרי רציף, פונקצית צפיפות, פונקצית התפלגות מצטברת. התפלגויות מיוחדות: אחידה, מעריכית, גמה ונורמלית. טרנספורמציה של משתנה מקרי מעורב.4. התפלגות של מקסימום ומינימום. משתנה מקרי מעורב.5. מומנטים של משתנה מקרי. תוחלת ושונות, אי-שוויון צ‘בישב.6. וקטור מקרי, פונקציית הסתברות משותפת, צפיפות משותפת, התפלגויות שוליות.7. משפט הגבול המרכזי. קירוב נורמלי. חוק המספרים הגדולים.

. מספרים מרוכבים: המישור המרוכב, הצגה קוטבית, משוואה של קו. תחום פשוט-קשר ורב-קשר. תכונות בסיסיות של פונקציות אנליטיות, משואות קושי-רומן. פונקציות בסיסיות. העתקות קונפורמיות. פונקציות מביוס. פונקציות הרמוניות. 2. הגדרה ותכונות של אינטגרל קוי, אינטגרל של פונקציה אנליטית. המשפט האינטגרלי של קושי. נוסחת קושי. 3. משפט ליוביל. המשפט היסודי של האלגברה. עקרון המינימום והמקסימום עבור פונקציות אנליטיות והרמוניות. 4. טור טיילור במישור המרוכב. רדיוס ועיגול התכנסות. אפסים של פונקציה אנליטית. 5. טור לורן סיווג נקודות סינגולריות מבודדות. 6. שארית ומשפט השארית. שימוש עבור חישובי אינטגרלים. משפט הארגומנט. משפט רושה.

  1. משוואות לינאריות מסדר שני בשני משתנים: מיון במקרה של מקדמים קבועים ומשתנים, קווים אופייניים, צורות קאנוניות.
  2. תורת שטורם-ליוביל.
  3. משוואת הגלים. תנאי התחלה ותנאי שפה (קצוות קבועים וחופשיים). שיטת ד‘אלמבר למיתר אינסופי. קווים אופייניים. בעיות גלים למיתר חצי-אינסופי וסופי. פתרון בעייה של מיתר באורך סופי עם תנאי שפה לקצוות קבועים וחופשיים בשיטת הפרדת המשתנים. הוכחת יחידות בשיטת האנרגיה. מוצגות היטב של משוואת הגלים
  4. משוואות לפלס ופואסון. עקרון המקסימום. מוצגות הטיב של בעיית דיריכלה. משוואת לפלס במלבן. משוואות לפלס במעגל ונוסחת פואסון. בעיה שאיננה מוצגת היטב: בעיית קושי. יחידות של הפתרון של בעיית דיריכלה. נוסחת גרין במישור ושימוש לבעיות נוימן.
  5. משוואת החום. שיטת הפרדת המשתנים לבעית החום החד-מימדית. עקרון המקסימום. יחידות עבור בעיית החום החד-מימדית. בעיית קושי למשוואת החום. פונקציית גרין במימד אחד. אם יתיר הזמן: פונקציית גרין בשני משתנים.
  6. משוואת החום הלא הומוגנית, משוואת פואסון במעגל ומשוואת הגלים הלא הומוגנית.
  7. אם יתיר הזמן: ויברציות חופשיות בממברנות מעגליות. משוואות בסל.
  1. משוואות ליניאריות מסדר ראשון עם מקדמים קבועים. אופנים, התפשטות של אי-רציפות בפתרון, אינטגרלים ראשונים.
  2. משוואת גלים חד ממדית. תנודות של מיתר אלאסטי, התפשטות גלים, פתרון דלמבר ( d‘Alembert )לבעיית קושי , ניסוח בעיית שפה- התחלה, שיטת הפרדת משתנים.
  3. טורי פורייה, פיתוח פונקציות לטורי פורייה ( Fourier ) , פונקציות זוגיות ואי-זוגיות, משפט התכנסות.
  4. משוואת חום. בעיות הומוגניות ואי-הומוגניות. עיקרון דוהאמל. שיטת הפרדת משתנים. אסימפטוטיקות עבור זמן ארוך.
  5. משוואת לפלס. ניסוחי בעיות שפה. פתרונות בעיות פנימיות וחיצוניות על ידי הפרדת משתנים.

משוואות דיפרנציאליות רגילות מושגי יסוד: משוואות מסדר ראשון, פתרון כללי, בעיות תנאי התחלה, פתרון פרטי. משוואות לינאריות, עם משתנים נפרדים, מדויקות, הומוגניות. גורם אינטגרציה. משפט הקיום ויחידות (ללא הוכחה). מערכת משוואות לינאריות מסדר ראשון. פתרון בעזרת חשבון מטריצות. משוואות לינאריות מסדר שני. משוואות לא הומוגניות, וורונסקיאן. משוואת אוילר. משוואות ליניאריות מסדר n. התמרות אינטגרליותהתמרת לפלס, תכונות התמרת לפלס. קונבולוציה ומשפט הקונבולוציה. פונקצית הביסייד (מדרגה), פונקציות רציפות למקוטעין, פונקצית דלטה של דירק. פתרון משוואות ליניאריות לא הומוגניות באמצעות התמרת לפלס.התמרת פוריה, תכונות התמרת פוריה. קוסינוס וסינוס התמרת פוריה. קונבולוציה ומשפט הקונבולוציה. פתרון משוואות אינטגרליות באמצעות התמרת פוריה.

חדו“א 2 לביוטכנולוגיה
Pdf 201.1.9571 5.0 נק"ז

ד"ר מתן זיו-אב

  • יום ב 18:00 - 16:00
  • יום ד 17:00 - 15:00

אלגברה של וקטורים. הנדסה אנליטית במרחב. משטחים. פונקציה וקטורית של משתנה סקלרי (גבול, רציפות, נגזרת, משיק לגרף). מהירות ותאוצה.פונקציה במספר משתנים. נגזרות חלקיות. המישור המשיק לגרף הפונקציה. גרדיאנט ונגזרת מכוונת . כלל השרשרת לנגזרות חלקיות . הדיפרנציאל השלם וקירוב ליניארי. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. מקסימום ומינימום של הפונקציה במספר משתנים.האינטגרל הכפול .האינטגרל המשולש. האינטגרלים הקווים מסוג ראשון ושני.עקום ונורמל של עקומה מישורית, הצגה במערכת קוטבית. האינטגרלים המשטחים מסוג ראשון ושני, שטח פנים. משפט גרין, משפט גאוס ומשפט סטוקס.שדה וקטורי משמר , פונקציה פוטנציאלית .הטורים מספריים . טורי פונקציות - חזקות , רדיוס התכנסות , גזירה ואינטגרציה של טורי חזקות .

. מושגי יסוד: משוואות מסדר ראשון, פתרון כללי, בעיות תנאי התחלה, פתרון פרטי. משוואות לינאריות, עם משתנים נפרדים, מדויקות, הומוגניות. גורם אינטגרציה. משפט הקיום ויחידות (ללא הוכחה). משוואת ריקטי, ברנולי. מערכת משוואות לינאריות מסדר ראשון. פתרון בעזרת חשבון מטריצות. משוואות לינאריות מסדר שני. משוואות לא הומוגניות, וורונסקיאן. משוואת אוילר. משוואות ליניאריות מסדר n. 2. התמרת לפלס, תכונות התמרת לפלס, פתרון משוואות ליניאריות לא הומוגניות באמצעות התמרת לפלס, פונקצית הביסייד (מדרגה), פונקציות רציפות למקוטעין, פונקצית דלטה.3. התמרת פוריה, תכונות התמרת פוריה. קוסינוס וסינוס התמרת פוריה. פתרון משוואות אינטגרליות באמצעות התמרת פוריה.

. יסודות של אלגברה וקטורית ושל גיאומטריה אנליטית.2. פונקציות רבות משתנים. תחום הגדרה. קווי רמה. משטחי רמה. גרפים של פונקציות של שני משתנים. 3. נגזרות חלקיות מסדר ראשון. תיאור גיאומטרי. טכניקת חישוב נגזרות חלקיות. כלל השרשרת. דיפרנציאל. 4. נגזרת מכוונת וגרדיאנט. משמעות פיסיקלית. מישור משיק ונורמל למשטח. 5. נגזרות חלקיות מסדר גבוה. נוסחת טיילור.6. אקסטרמום של פונקציה בשני משתנים. אקסטרמום בתנאי. כופלי לגרנז‘. ערך מקסימלי ומינימלי של פונקציות בתחום סגור. בעיות מינימום ומקסימום.7. אינטגרל קווי מסוג ראשון. אורך עקומה. 8. אינטגרל כפול. אינטגרל משולש. החלפת משתנים. חישוב אינטגרלים בקואורדינטות קוטביות, כדוריות וגליליות. מרכז מסה. 9. שדה ווקטורי. מהירות ותאוצה. קוי שדה. שדה כוחות. עבודה. אינטגרל קוי מסוג שני.10. שטף שדה ווקטורי דרך משטח.11. משפט גאוס, סטוקס, גרין. דיברגנט ורוטור. שדה משמר (פוטנציאלי).

  1. אינטגרל רימן: סכומי רימן, המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינגרל הלא-מסוים. שיטות לחישוב אינטגרלים (אינטגרציה בחלקים, חילוף משתנה, שברים חלקיים). אינטרגלים לא אמיתיים ושימוש לטורים. 2. התכנסות במידה שווה והתכנסות נקודתית. תנאי קושי ומבחן M של ויירשטראס. טורי חזקות. טורי טיילור. 3. משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון: בעיית התחלה, משפט הקיום והיחידות המקומי. פתרונות מפורשים: משוואה פרידה, משוואה הומוגנית, משוואות ברנולי. 4. מערכות של משוואות דיפרנציאליות. קיום ויחידות (ללא הוכחה). מערכת הומוגנית של משוואות דיפרנציאליות ליניאריות עם מקדמים קבועים . 5. משוואות דיפרנציאליות מסדר גבוה: קיום ויחידות (ללא הוכחה), התורה הבסיסית. שיטת השוואת המקדמים עבור מערכות לא הומוגניות מסדר שני עם מקדמים קבועים. האוסצילטור ההרמוני ו\או מעגלי RLC. אם יתיר הזמן: שיטת הוריאציה של המקדמים והוורונסקיאן.
  1. טורים מספריים חיוביים וכלליים. התכנסות בהחלט ובתנאי. טורי חזקות.
  2. אלגברה וקטורית. מכפלה סקלרית, מכפלה וקטורית ומכפלה משולבת.
  3. הנדסה אנליטית של ישר ומישור. ישר בהצגה פרמטרית. מישור בהצגה קנונית. מצבים הדדיים בין נקודה, ישר ומישור.
  4. פונקציות וקטוריות של משתנה אחד. נגזרת. עקומות בהצגה פרמטרית. משיק. מהירות ותאוצה. אינטגרציה של משואות התנועה.
  5. משטחים במרחב. משטחי סיבוב מסדר שני. קואורדינטות גליליות וכדוריות.
  6. פונקציות סקלריות של מספר משתנים. שדה סקלרי. משטחי רמה. גבול. רציפות. נגזרות חלקיות. נגזרת כיוונית. גרדיאנט. דיפרנציאל. מישור משיק ונורמל למשטח. כללי שרשרת. פונקציות סתומות ונגזרתן. נוסחאות טיילור ומקלורן. בעיות קיצון. ערך מקסימלי ומינימלי של פונקציה בתחום סגור.
  7. פונקציות וקטוריות של מספר משתנים. שדה וקטורי. קוי שדה. דיברגנס ורוטור.
  8. אינטגרל מסילתי מסוג ראשון וסוג שני. עבודה, צירקולציה. שדה משמר. פוטנציאל.
  9. אינטגרל כפול ושימושיו. נוסחת גרין.
  10. משטחים בהצגה פרמטרית. מישור משיק ונורמל. אינטגרל משטחי מסוג ראשון ומסוג שני. שטף. משפט סטוקס.
  11. אינטגרל משולש ושימושיו. משפט גאוס.
  1. מכפלה סקלרית )מכפלה פנימית(. מכפלה ווקטורג- 3Rתייאומטריה אנליטית. ווקטורים ב מכפלה מעורבת. משמעות גיאומטרית. משוואת הישר. משוואת המישור. משטחים ממעלה .שנייה. משוואה סטנדרטית של כדור. משוואות קנוניות של פרבולואיד, חרוט, היפרבולואיד .2 פונקציות רבות משתנים. הגדרה של פונקציות רבות משתנים. נקודות ותחומים. גרפים, קויו .גובה, משטחי רמה.גבולות ורציפות של פונקציות רבות משתנים. גבול כפול וגבול חורז משפטים עבור פונקציות רבות משתנים רציפות בתחומים סגורים וחסומים. נגזרות חלקיתו ודיפרנציאלים חלקיים. חישוב נגזרות חלקיות . משמעות גיאומטרית. נגזרות מסדרםי גבוהים. דיפרנציאביליות. יחסים בין רציפות ולבין דיפרנציאביליות. דיפרנציאל מסדר ראשון כקירוב לערך הפונקציה בסביבת נקודה. כלל שרשרת. נגזרת מכוונת. גרדיאנט. משוותא .המישור המשיק ומשוואת הישר הנורמלי .3 .אקסטרמומים. דיפרנציאלים מסדרים גבוהים. נוסחת טיילור. נקודות קיצון ונקודות אוףכ .תנאי הכרחי למקסימום ומינימום מקומי. תנאי מספיק למציאת מקסימום ומינימום מקומי מקסימום ומינימום גלובאלי בתחומים סגורים וחסומים. כופלי לגרנז‘. כלל דיפרנציאל מסרד .שני .4 .אינטגרלים כפולים. אינטגרלים כפולים בתחומים מלבניים. אינטגרל כפול ונפח גוף. תכונתו .אינטגרלים כפולים בתחומים לא מלבניים. אינטגרלים חוזרים והחלפת סדר האינטגרצהי טרנספורמציה )העתקה( מהמישור לעצמו והיעקוביאן של טרנספורמציה. אינטגרל כפלו .בקואורדינאטות קוטביות. שימוש בטרנספורמציות והחלפת משתנים. שטחים
  1. סטטיסטיקה תיאורית: ארגון, עיבוד והצגת נתונים. 2. התפלגויות דגימה: התפלגות נורמלית, התפלגות t (הסטודנט), התפלגות חי בריבוע והתפלגות פישר. 3. אמידה, אומד נקודתי ורווח סמך של פרמטרים של האוכלוסייה: תוחלת, פרופורציה, שונות, Tolerance interval. 4. בדיקת השערות ביחס לפרמטרים של האוכלוסייה, ביחס לתוחלת, לשונות ולפרופורציה. 5. טעויות סטטיסטיות, רמת מובהקות ועצמה של מבחן סטטיסטי. 6. בדיקת השערות ביחס לשוויון תוחלות, לשוויון פרופורציות ולשוויון שונויות של שתי אוכלוסיות. 7. מבחני אי-תלות של גורמים. שיטה נורמלית ומבחן חי בריבוע. 8. מבחן חי בריבוע לטיב ההתאמה של הנתונים במדגם למודל הסתברותי. 9. רגרסיה ליניארית. הסקה על משמעותיות סטטיסטית של התאמה של עקום רגרסיה לנתונים. שונות משותפת ומקדם המתאם. רווח סמך, ורווח ניבוי. 10. התפלגות Weibull, אמידת פרמטרים של ההתפלגות.
  1. שדות: הגדרת שדה, מספרים מרוכבים.

  2. משוואות לינאריות: פעולות אלמנטריות, דירוג, מערכות הומוגניות ולא הומוגניות, הצגת פתרונות.

  3. מרחבים ווקטוריים: דוגמאות, תת-מרחבים,תלות ליניארית, בסיסים, מימד.

  4. חשבון מטריצות: חיבור וכפל מטריצות, פעולות אלמנטריות, מטריצה הופכית, דטרמיננטה, כלל קרמר.טרנספורמציות לינאריות: דוגמאות, גרעין ותמונה, הצגה מטריציאלית.

חלק א: לוגיקה ותורת הקבוצות: תחשיב הפסוקים, אופרטורים בוליאניים וטבלאות האמת שלהם, ערך האמת של פסוקים בהשמה (ללא הגדרה אינדוקטיבית עדיין), שקילות לוגית וגרירה לוגית, טאוטולוגיות ופסוקים שקריים, הטאוטולוגיות החשובות, חוקי הפילוג, ונוסחאות דה-מורגן. קבוצות: שייכות, איחוד, חיתוך, הפרש, חזקה ומכפלה קרטזית, מושג היחס, יחסי שקילות, קבוצת המנה, יחס סדר חלקי, פונקציות. חד חד ערכי ועל, הפיכות של פונקציה, הרכבה.אקסיומת האינדוקציה הטבעית וצורותיה,

חלק ב: קבוצות סופיות וקבוצות אינסופיות. מבוא לחשבון עוצמות. קבוצות שעוצמתן שווה לעוצמת קבוצות המספרים הטבעיים. משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.

חלק ג: קומבינטוריקה: עקרונות ספירה בסיסיים, מקדמים בינומיאליים שיטת ההכלה וההדחה, רקורסיה ונוסחאות נסיגה.

חלק ד‘ (גרפים): מושג כללי של גרף, דוגמאות, משפטים בסיסיים (סכום דרגות) ייצוג (מטריצת שכנויות ומטריצת חילה) קשירות. גרפי אוילר. גרפים דו-צדדיים וזיווגים, משפט הול. צביעות, שימושים

  1. לכסון אופרטורים: ערכים ווקטורים עצמיים, פולינום אופייני, שימושים.

  2. מרחבים עם מכפלה פנימית ’ אי שוויון קושי שוורץ ואי-שוויון בסל, הקירוב הטוב ביותר, תהליך גרם-שמידט.

  3. אופרטורים על מרחבי מכפלה פנימית: הצמוד, אופרטורים צמודים לעצמם, אוניטריים ונורמליים

  4. המשפט הספקטרלי עבור אופרטורים נורמליים

הערות

  • קורסים המסומנים ב-(*) מהווים דרישת קדם לרישום לתאר מוסמך
  • קורסים המסומנים ב-(#) הינם קורסי חובה אפשריים למוסמך, בתחומים המתאימים, כמתואר בתכנית הלימודים למוסמך. לפחות שניים כאלה, מתחומים שונים, נדרשים לעמידה בדרישות התואר.
  • קורסים לתארים מתקדמים פתוחים גם בפני תלמידי בוגר חזקים, להם ציון ממוצע של 85 ומעלה, ואשר ניתן להם אישור של המרצים בקורם ושל ראש ועדת ההוראה
  • אנא עיינו בתכניות הלימודים המלאות לתואר בוגר ולתארים מתקדמים למידע על הדרישות והאפשרויות המלאות.